Заметим, что . Пусть . Тогда из первой строки получим, что . Подставив это во вторую строку системы, получим . Тогда получим систему, которая будет состоять из строк и . Решая две полученные системы уравнений, находим, что исходная система уравнений имеет две пары решений вида . Тогда окончательным ответом с учетом ОДЗ будет: или .
Система уравнений решена!
Комментарий-1:
При решении несложно было заметить, что из второй строки системы следует, что y=5x.
Комментарий-2:
При выполнении замены, можно было указать, что 6x+y=t и проделать аналогичную в решении работу.
1) задуманное число х
квадрат задуманного числа х²
От квадрата задуманного натурального числа х отняли 63
значит х²-63 и получили удвоенное задуманное число т.е. 2х
составим уравнение
x²-63=2x
x²-2x-63=0
по т.Виетта
х₁+х₂=2 и х₁*х₂= -63
тогда х₁= -7 и х₂=9
Проверим: (-7)²-63=49-63= - 14 = 2*(-7)
9²-63=81-63=18=2*9
2) Четное число- характеристика целого числа, определяющая его делиться нацело на два. Запишем четное число 2х
тогда следующее четное число 2х+2
по условию (2х+2)² больше чем 2х в 9 раз
составим уравнение
(2х+2)²=9*2х
4x²+8x+4=18x
4x²-10x+4=0 |:2
2x²-5x+2=0
D=25-16=9
x₁=(5+3)/4=2
x₂=(5-3)/4=1/2 - не целое число, а значит не является четным
тогда 2x= 2*2=4 это первое число
2х+2=4+2=6 это второе число
Проверим: 6²=36=9*4
(см. объяснение)
Объяснение:
Заметим, что
. Пусть 
. Тогда из первой строки получим, что 
. Подставив это во вторую строку системы, получим 
. Тогда получим систему, которая будет состоять из строк 
и 
. Решая две полученные системы уравнений, находим, что исходная система уравнений имеет две пары решений вида 
. Тогда окончательным ответом с учетом ОДЗ будет: 
или 
.
Система уравнений решена!
Комментарий-1:
При решении несложно было заметить, что из второй строки системы следует, что y=5x.
Комментарий-2:
При выполнении замены, можно было указать, что 6x+y=t и проделать аналогичную в решении работу.