Решать надо через производную: f'' (x) = 3x^2+6x = 0 3x(x+2)=0 x=0, x= -2 Рисуешь координатную прямую, на ней отмечаешь эти две точки. Они делят прямую на 3 промежутка: на первом промежутке(-бесконечность; -2] ставь плюс на втором минус, на третьем тоже плюс. Таким образом, а) функция убывает на промежутке от (-бесконечность; -2], возрастает от [-2; +бесконечность)...б) -2 точка минимума, 0 не является точкой экстремума, т.к. там не происходит смена знака...в) чтобы найти наибольшее и наименьшее значение, ты должен подставить -4, -2, 0 и 1 в начальную функцию и посчитать.
f'' (x) = 3x^2+6x = 0
3x(x+2)=0
x=0, x= -2
Рисуешь координатную прямую, на ней отмечаешь эти две точки. Они делят прямую на 3 промежутка: на первом промежутке(-бесконечность; -2] ставь плюс на втором минус, на третьем тоже плюс. Таким образом, а) функция убывает на промежутке от (-бесконечность; -2], возрастает от [-2; +бесконечность)...б) -2 точка минимума, 0 не является точкой экстремума, т.к. там не происходит смена знака...в) чтобы найти наибольшее и наименьшее значение, ты должен подставить -4, -2, 0 и 1 в начальную функцию и посчитать.
Заменим (х - 3) = t:
(t - 4)⁴ + (t + 4)⁴ = 706
Дополним левую часть до квадрата разности, для этого из обеих частей уравнения вычтем удвоенное произведение слагаемых:
( (t - 4)² )² - 2(t - 4)²(t + 4)² + ( (t + 4)² )² = 706 - 2(t - 4)²(t + 4)²
Свернем выражение слева по формуле квадрата разности:
( (t - 4)² - (t + 4)² )² = 706 - 2(t - 4)²(t + 4)²
(t² - 8t + 16 - t² - 8t - 16)² = 706 - 2(t² - 16)²
(- 8t - 8t)² = 706 - 2(t⁴ - 32t²+ 256)
(16t)² = 706 - 2t⁴ + 64t² - 512
256t² = 194 - 2t⁴ + 64t²
2t⁴ + 192t² - 194 = 0
t⁴ + 96t² - 97 = 0
По теореме, обратной теореме Виета:
t² = 1 или t² = - 97 - нет корней
t = 1 или t = - 1
x - 3 = 1 или x - 3 = - 1
x = 4 x = 2
ответ: 2; 4