СЛИВАЮ ПОСЛЕДНИЕ 1. Сума n перших членів геометричної прогресії дорівнює -99. Знайдіть n, якщо перший член прогресії дорівнює -9, а знаменник прогресії дорівнює - 2.
2. Для будь-якого натурального n суму n перших членів деякої послідовності можна обчислити за формулою Sn = 2(6^n -1). Доведіть, що ця послідовність є геометричною прогресією.
3. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії:
1)-72, 24, -8, ...
2) 12, 6√2, 2,...
4. Запишіть у вигляді звичайного дробу число:
1) 0,333...
2) 4,2(41)
5. У нескінченній геометричній прогресії зі знаменником q (|q|<1) сума членів з непарними номерами дорівнює 24, а сума членів з парними номерами дорівнює -8. Знайдіть перший член і знаменник прогресії
6. Між числами 625 і 16 вставте три таких числа, щоб вони разом із даними числами утворили геометричну прогресію. Запишіть отриману прогресію.
7. Знайдіть перший член і знаменник геометричної прогре сії (bn), якщо b8 = 25b6 i b4 + b7 = -375.
8. Сума трьох чисел, які утворюють арифметичну прогресію, дорівнює 30. Якщо перше число залишити без змін, а від другого й третього чисел відняти відповідно 4 і 5, то отримані числа утворять геометричну прогресію. Знайдіть задані числа.
Всего 60 трехзначных чисел
На первое место можно разместить любую из пяти цифр, пять На второе место можно разместить любую из четырех цифр, четыре На третье место любую из оставшихся трех цифр, три На все три места результаты выбора умножаем.
5·4·3=60
а) кратны трем те числа, у которых сумма цифр кратна трем
Например, используя цифры 1; 2; 3, сумма цифр которых 1+2=3=6 кратна 3 можно составит шесть чисел, кратных 3:
123; 132;321;312;231;213
Возможностей 4:
1+2+3=6 кратно 3
2+3+4= 9 кратно 3
3+4+5=12 кратно 3
1+3+5=9 кратно 3
В каждой возможности 6 чисел. Всего 24 числа.
б) Кратны четырем те трехзначные числа, у которых две последние цифры кратны 4. Возможны варианты:
*12
*24
*32
*52
На первое место можно разместить любую из оставшихся трех цифр, тремя Всего 3·4=12 чисел
в) кратных 5:
12:
на последнем месте обязательно располагается цифра 5 ( числа кратные 5 оканчиваются на 5 или на 0, 0 у нас нет). На первое место можно выбрать любую из четырех оставшихся цифр - четыре на второе место любую из оставшихся трех - три Всего Подробнее - на -
ответ:: S6 = 10,2
Объяснение:
1. Для определения суммы шести членов арифметической прогрессии необходимо узнать значение шестого ее члена и только тогда найти S6 по формуле
Sn = (a1 + an) : 2 * n.
2. Известна формула для энного члена арифметической прогрессии
аn = a1 + d *(n - 1).
3. Пользуясь этой формулой вычислим разность прогрессии d.
a4 = a1 + d * 3;
1,8 = 1,2 + 3 d;
d = (1,8 - 1,2) : 3 = 0,6 : 3 = 0,2.
4. Теперь найдем а6.
а6 = а1 + d * 5 = 1,2 + 0,2 * 5 = 1,2 + 1 = 2,2.
5. Отвечаем на во задачи
S6 = (a1 + a6) : 2 * 6 = (1,2 + 2,2) : 2 * 6 = 10,2.