Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

1)2(log(4)x)²-log(4)x^13=7
2(log(4)x)²-13log(4)x-7=0    ОДЗ x>0
log(4)x=a
2a²-13a-7=0
D=169+56=225        √D=15
a1=(13-15)/4=-1/2⇒log(4)x=-1/2⇒x=1/2-наим
a2=(13+15)/4=7⇒log(4)x=7⇒x=16384
2)lg(x-9)=1-lgx
ОДЗ x>9 U x>0⇒x∈(9;∞)
lg(x-9)+lgx=1
lgx(x-9)=1
x²-9x=10
x²-9x-10=0
x1+x2=9 U x1*x2=-10
x1=-1∉(9;∞)
x2=10
3)√(5x-x²)*ln(x-1)=0
ОДЗ 5x-x²≥0⇒x(5-x)≥0
x=0  x=5
       _            +                _

              0            5
0≤x≤5 U x>1⇒x∈(1;5]
5x-x²=0 или ln(x-1)=0
x=0∉(1;5]
x=5
x-1=1⇒x=2
5*2=10
Произведение корней равно 10

Х-скорость пассажирского
х+24-скорость скорого
1ч20м=1 20/60=1 1/3ч=4/3ч

192/х-192/(х+24)=4/3  домножим на 3х(х+24)
192*3(х+24)-192*3х=4х(х+24)
576(х+24)-576х-4х(х+24)=0 разделим на 4
144(х+24)-144х-х(х+24)=0
144х+3456-144х-х²-24х=0
-х²-24х+3456=0
х²+24х-3456=0
D = 242 - 4·1·(-3456) = 576 + 13824 = 14400
х₁=-72 не подходит
х₂=48- скорость пассажирского
48+24=72- скорость скорого


Найдем разность прогресии
 5+q+q+q=11
5+3q=11
3q=11-5
q=6/3=2
первый член=5-2=3
(2*3+2(n-1))/2*n=143
(2*3+2(n-1))n=143*2
(6+2n-2)*n=286
(4+2n)n=286
2(2+n)n=286
(2+n)n=143
2n+n²-143=0
D = 22 - 4·1·(-143) = 4 + 572 = 576
n₁=-13 не подходит
n₂=11
ответ: начиная с 12го члена сумма будет больше 143
Проверка
3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23=143