Случайная величина X распределена по закону Пуассона: . По результатам 60 наблюдений получена упорядоченная выборка x1=0, x2=1, …, x7=6 и соответствующие частоты 9,11,16,13,6,3,2. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию и ее несмещенную оценку. Оценить неизвестный параметр по методу правдоподобия и построить ряд распределения случайной величины X.

Решение:
Необходимо найти все двузначные числа, пр перестановки которых число увеличится на 9. Введем некоторые понятия:
Пусть  - это число десятков, а  - число единиц. Тогда, если цифры в числе поменять соответственно, получим: . Исходя из наших суждений, получим следующее уравнение:

Попробуем максимально упростить уравнение:

Следовательно, мы получили исходное условие: разность двух чисел обязательно равна минус единице.
Теперь, найдем все двузначные числа, при перемене которых даст число, большее на 9. Это: 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89.
ответ: 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89

Это задача на вычисление площади фигуры через определенный интеграл
1) Надо построить рисунок фигуры площадь которой надо найти
а) Графиком функции y=-x^2+2x -будет являться парабола ветви которой направлены вниз (a<0; a=-1)
Координаты вершины параболы
x=-2/(2(-1))=1
y(1)=1
Точки пересечения параболы с осью абсцисс, найдем решив квадратное уравнение
2x-x^2=0 x(2-x)=0; x=0 x=2 -это числа будут так же пределами интегрирования, (так как y=0 -уравнение оси абсцисс) Площадь  искомой фигуры находится интернированием Интеграл вычислен во вложении. Площадь фигуры 4/3 (eд.кв)