Если вам дано простое выражение, в котором присутствует лишь одна тригонометрическая функция (sin, cos, tg, ctg, sec, cosec), причем угол внутри функции не умножен на какое-либо число, а она сама не возведена в какую-либо степень – воспользуйтесь определением. Для выражений, содержащих sin, cos, sec, cosec смело ставьте период 2П, а если в уравнении есть tg, ctg – то П. Например, для функции у=2 sinх+5 период будет равен 2П. Если угол х под знаком тригонометрической функции умножен на какое-либо число, то, чтобы найти период данной функции, разделите стандартный период на это число. Например, вам дана функция у= sin 5х. Стандартный период для синуса – 2П, разделив его на 5, вы получите 2П/5 – это и есть искомый период данного выражения. Чтобы найти период тригонометрической функции, возведенной в степень, оцените четность степени. Для четной степени уменьшите стандартный период в два раза. Например, если вам дана функция у=3 cos^2х, то стандартный период 2П уменьшится в 2 раза, таким образом, период будет равен П. Обратите внимание, функции tg, ctg в любой степени периодичны П. Если вам дано уравнение, содержащее произведение или частное двух тригонометрических функций, сначала найдите период для каждой из них отдельно. Затем найдите минимальное число, которое умещало бы в себе целое количество обоих периодов. Например, дана функция у=tgx*cos5x. Для тангенса период П, для косинуса 5х – период 2П/5. Минимальное число, в которое можно уместить оба этих периода, это 2П, таким образом, искомый период – 2П. Если вы затрудняетесь действовать предложенным образом или сомневаетесь в ответе, попытайтесь действовать по определению. Возьмите в качестве периода функции Т, он больше нуля. Подставьте в уравнение вместо х выражение (х+Т) и решите полученное равенство, как если бы Т было параметром или числом. В результате вы найдете значение тригонометрической функции и сможете подобрать минимальный период. Например, в результате упрощения у вас получилось тождество sin (Т/2)=0. Минимальное значение Т, при котором оно выполняется, равно 2П, это и будет ответ задачи.
A) (x+2)(3x-6)(2x+9)≤0 -∞____-_____-4,5____+_____-2_____-_____2_____+_____+∞ x∈(-∞;-4,5]U[-2;2]. b) 4/(x-2)≥7/(x-3) ОДЗ: x-2≠0 x≠2 x-3≠0 x≠3 4/(x-2)-7/(x-3)≥0 (4x-12-7x+14)/((x-2)(x-3))≥0 (2-3x)/((x-2)(x-3))≥0 -∞_____+_____2/3_____-_____2_____+______3_____-_____+∞ x∈(-∞;2/3]U(2;3). 4. P=28 cм S=40 см² а - длина, b - ширина ⇒ 2a+2b=28 a+b=14 a*b=40 Решим эту систему с квадратного уравнения: x²+kx+c=0 k=-(a+b) c=a*b ⇒ x²-(a+b)x+a*b=0 x²-14x+40=0 D=36 x₁=a=10 x₂=b=4 ответ: длина прямоугольника =10 см, ширина =4 см.
Если угол х под знаком тригонометрической функции умножен на какое-либо число, то, чтобы найти период данной функции, разделите стандартный период на это число. Например, вам дана функция у= sin 5х. Стандартный период для синуса – 2П, разделив его на 5, вы получите 2П/5 – это и есть искомый период данного выражения.
Чтобы найти период тригонометрической функции, возведенной в степень, оцените четность степени. Для четной степени уменьшите стандартный период в два раза. Например, если вам дана функция у=3 cos^2х, то стандартный период 2П уменьшится в 2 раза, таким образом, период будет равен П. Обратите внимание, функции tg, ctg в любой степени периодичны П.
Если вам дано уравнение, содержащее произведение или частное двух тригонометрических функций, сначала найдите период для каждой из них отдельно. Затем найдите минимальное число, которое умещало бы в себе целое количество обоих периодов. Например, дана функция у=tgx*cos5x. Для тангенса период П, для косинуса 5х – период 2П/5. Минимальное число, в которое можно уместить оба этих периода, это 2П, таким образом, искомый период – 2П.
Если вы затрудняетесь действовать предложенным образом или сомневаетесь в ответе, попытайтесь действовать по определению. Возьмите в качестве периода функции Т, он больше нуля. Подставьте в уравнение вместо х выражение (х+Т) и решите полученное равенство, как если бы Т было параметром или числом. В результате вы найдете значение тригонометрической функции и сможете подобрать минимальный период. Например, в результате упрощения у вас получилось тождество sin (Т/2)=0. Минимальное значение Т, при котором оно выполняется, равно 2П, это и будет ответ задачи.
-∞____-_____-4,5____+_____-2_____-_____2_____+_____+∞
x∈(-∞;-4,5]U[-2;2].
b) 4/(x-2)≥7/(x-3) ОДЗ: x-2≠0 x≠2 x-3≠0 x≠3
4/(x-2)-7/(x-3)≥0
(4x-12-7x+14)/((x-2)(x-3))≥0
(2-3x)/((x-2)(x-3))≥0
-∞_____+_____2/3_____-_____2_____+______3_____-_____+∞
x∈(-∞;2/3]U(2;3).
4. P=28 cм S=40 см²
а - длина, b - ширина ⇒
2a+2b=28
a+b=14
a*b=40
Решим эту систему с квадратного уравнения:
x²+kx+c=0
k=-(a+b)
c=a*b ⇒
x²-(a+b)x+a*b=0
x²-14x+40=0 D=36
x₁=a=10 x₂=b=4
ответ: длина прямоугольника =10 см, ширина =4 см.