Смешали некоторое количество 10- процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 53-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

внешний край дорожки отделяет площадь (6+2x)(9+2x) м^2 (это бассейн, с каждой стороны к которому прилеплен еще прямоугольник ширины х),

Эта площадь по условию равняется удвоенной площади бассейна:

(6+2x)(9+2x)=2*6*9

(3+x)(9+2x)=6*9=54

2x^2+15x+27=54

2x^2+15x-27=0

D=225+8*27=441=21^2

x=(-15+-21)/4

x=6/4=3/2 (второй корень отрицательный)

ответ: ширина дорожки 3/2 метра.

P.S. это решение некорректно, но, по-видимому, подразумевается авторами задачи. На самом деле внешний край дорожки отделяет площадь (6+2x)(9+2x)-4x^2+pi*x^2, т.к. в углах будут дуги окружностей. Но Тогда решение (в плане вычислений) будет "чуть более" трудоемким.

Два самолёта вылетели в двух взаимно перпендикулярных направлениях(западном и южном). Рассмотрим прямоугольный треугольник, расстояние через два часа есть гипотенуза, и она равна 2000. Найдём остальные катеты.

Пусть скорость одного из самолётов равна x, тогда скорость другого по условию равна 0.75x. Пути, пройденные самолётами за два часа и есть катеты. Они равны

2x и 1.5x.

По теореме Пифагора гипотенуза равна:

√((2x)² + (1.5x)²) = 2000

Возведём обе части уравнения в квадрат:

4x² + 2.25x² = 4000000

6.25x² = 4000000

x² = 640000

x1 = 800; x2 = -800 - этот корень не удовлетворяет условию задачи, поскольку скорость не может быть выражена отрицательным числом

Итак, 800 км/ч - скорость одного из самолётов

 Скорость другого равна 800 * 0.75 = 800 * 3/4 = 200 * 3 = 600 км/ч

Задача решена