Смешав 68-процентный и 88 - процентный раствор кислоты и добавитв 10 кг чистой воды, получили 39 - процентный раствор кислоты. если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50 - процентного раствора той же кислоты, то получили бы 68 -процентный раствр той же кислоты. сколько кг 68 процентной кислоты использовали?

4 2/13 и 2 11/13.

Объяснение:

1. Среднее арифметическое двух чисел равно 3,5, тогда их сумма равна 3,5•2 = 7.

2. Пусть одно из чисел равно х, тогда второе равно (7-х).

30% 1- го числа равны 0,3х.

35% 2-го числа равны 0,35•(7-х).

Зная, 0,3х, на 0,25 больше, чем 0,35(7-х), составим и решим уравнение:

0,3х - 0,35(7-х) = 0,25

0,3х - 2,45 + 0,35х = 0,25

0,65х = 2,45 + 0,25

0,65х = 2,7

х = 2,7 : 0,65

х = 270 : 65

х = 4 10/65

х = 4 2/13

1-ое число равно 4 2/13,

2-ое число равно 7 - 4 2/13 = 2 11/13.

Проверим полученный результат:

30% 1-го числа - это

3/10•4 2/13 = 3/10•54/13 = (3•54)/(10•13) = (3•27)/(5•13) = 81/65.

35% 2-го числа - это

0,35•2 11/13 = 35/100•37/13 = (35•37)/(100•13) = (7•37)/(20•13) = 259/260.

81/65 - 259/260 = 324/260 - 259/260 = 65/260 = 1/4 = 0,25 - верно.

Обозначим x = 3,(22)   (1) , тогда умножив обе части равенства (1) на 100, мы получим 100x = 322,(22)   (2). Отнимем теперь от равенства (2) равенство (1), получаем

100x - x = 322,(22) - 3,(22)

99x = 319

x = 319/99 — искомая дробь.

Аналогично решаем и с примером -7,2(1).

Обозначим x = -7,2(1)  (*), тогда умножив обе части равенства (*) на 10, мы получим 10x = -72,(1)  (**), далее умножим обе части равенств (*) на 100, получаем 100x = -721,(1)  (***). Отнимем от равенства (***) равенство (**), мы получим:

100x -10x = -721,(1) - (-72,(1))

100x - 10x = -721,(1) + 72,(1)

90x = -649

x = -649/90 — искомая дробь.