СОЧ число корней уравнения cosx=-0,5, принадлежащих промежутку [-2п;п]; равна:
А) 4; В) 3; С) 2;

1) 7 ^ Х+2 - 14* 7^х =5
7^2 * 7^х - 14 * 7^х =5
7^х ( 7^2 - 14 ) =5
7^х ( 49-14)=5
7^х * 35 =5
7^х = 5/35
7^х= 1/7
7^х= 7^ -1
Х= - 1

2) 3 ^ Х+1 - 5 * 3^ х-1 =36
3 * 3^ х - 5 * 3^х * 1/3 =36
3^х ( 3 - 5* 1/3) =36
3^х ( 3 - 5/3)=36
3^х * 1 1/3 =36
3^х= 36 : 4/3
3^х = 27
3^х= 3^3
Х=3

3) 5^х+2 - 4 * 5^х+1 + 4 * 5^х-1 =29
5 ^2 * 5^х - 4*5* 5^х +4 * 1/5 * 5^х =29
5^х ( 25 - 20 + 4/5 ) =29
5^х * 5 4/5 =29
5^х = 29 : 29/5
5^х=5
Х=1

4) 5* 2^х - 7 * 2^х-1 + 9 *2^х-2=60
5 * 2^х - 7 * 1/2 * 2^х + 9 * 1/4 * 2^х =60
2^х ( 5 - 7/2 + 9/4 ) =60
2^х ( 5 - 3 1/2 + 2 1/4 ) =60
2^х * 3 3/4 =60
2^х = 60 : 15/4
2^х = 16
2^х = 2^4
Х=4

 Ортогональной проекцией ромба ABCD на плоскость, проходящую через вершину А ромба и параллельную его диагонали BD, является квадрат AB1C1D1 со стороной а. Найдите периметр ромба, если его диагональ АС равна m.
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Плоскость  обозначаем  α  ,  известно   A ∈ α  и   α ||  BD .
Cторона ромба обозначаем через  x , периметр P ромба будет : P= 4x.
Известно :  4x² =AC² + BD²
(сумма квадратов диагоналей равно сумме квадратов сторон)
 √(4x²) =√(AC² +BD²) ⇔2x =√(AC² +BD²) =√(m² +BD²) ;
4x =2√(m² +BD²) ; остается определить  диагональ BD .
По условию задачи  A ∈ α   и  α  | | BD ⇒ BD =B₁D₁  
(BB₁D₁D  -прямоугольник :   BB₁ ⊥ α , DD₁ ⊥ α  BD  | | α  ) 
AB₁C₁D₁  квадрат со стороной  a , значит : B₁D₁² =AC₁² =a²+a²=2a²  ,  
с другой стороны  плоскость α || BD ⇒ BD =B₁D₁⇔ те BD² =B₁D₁² =2a².

Окончательно P = 4x =2√(m² +BD²) = 2√(m² +2a²) .

ответ :  P = 2√(m² +2a²) .