СОЧ если сможете можно сразу все Упростите:

(3/4)с⁵d⁶)³​

Пусть катеты a и bа/b=3/4a=3b/4пусть меньший отрезок, на которые делит высота гипотенузу равен x тогда второая x+14по теореме высота h^2=x(x+14)по теореме пифагора a^2=x^2+h^2=x^2+x(x+14)=2x^2+14xснова по теореме пифагора: b^2=h^2+(x+14)^2=x(x+14)+(x+14)^2=x^2+14x+x^2+28x+196=2x^2+42x+196но так как мы сказали что a=3b/4 => a^2=9b^2/16=9(2x^2+42x+196)/169(2x^2+42x+196)/16=2x^2+14x9(2x^2+42x+196)=32x^2+224x18x^2+378x+1764=32x^2+224x-14x^2+154x+1764=014x^2-154x-1764=0x^2-11x-126=0x=18 осталось найти a и b и найти площадь

Найти по одному решению каждого уравнения - не проблема. А вот найти все натуральные решения - это намного более сложная задача.

Простейшие решения в первой задаче (1;1)), во второй (3;2), в третьей (1;1). Дальше можете не смотреть (а можете посмотреть).

1) Преобразуем так: (x²-1)(y²-1)=0; x²-1=0 или y²-1=0; x=1 или y=1.

То есть решения такие: (1;1), (1;2), (1;3), ..., (2;1), (3;1),...

2) Преобразуем так: x²-2y²=1. Это намного более сложная задача - частный случай так называемого уравнения Пелля. Заинтересуетесь - почитайте литературу на эту тему, только сначала попробуйте решить сами. Годится, как я уже писал, пара (3;2), остальные пары получаются из этой по такому правилу: если была пара (x;y), то следующая равна (3x+4y;2x+3y). Поэтому получаем второе решение (3·3+4·2;2·3+3·2)=(17;12). Можете построить сколько угодно решений по такому правилу.

3) Конечно, если m=n, то Поэтому мы уже имеем бесконечное множество решений. Но ими множество решений не исчерпывается. По крайней мере то есть получили решения (2;4) и (4;2). Докажем, что других решений нет. Преобразуем так:

Рассмотрим функцию (x≥1)

Слева от e производная положительна, справа отрицательна, то есть слева от e функция возрастает, справа убывает.

при этом все эти числа  кроме f(1) больше 1. Поэтому кроме f(2)=f(4) все эти числа разные.

ответ в третьей задаче: (2;4), (4;2), (1;1), (2;2), (3;3),...

прощения, если не все было понятно - в будущем разберетесь))