СОЧ Задания суммативного оценивания за 1 четверть
по предмету «Алгебра»
1 вариант
1. Среди действительных чисел π;; ; 2,(7); 0,3 выберите иррациональное число.
А)
В) 2,(7)
С) π
D) 0,3
E)
[1]
2. К какому из интервалов действительных чисел принадлежит число .
А) (0; 1,1)
В) (-0,2; 1,4)
С) (1; 1,5)
D) (0; 1,7)
E) (1,1; 1,8)
[1]
3. Вычислите рациональным
[2]
4. Расположите в порядке возрастания: 2, , 3
[2]
5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
[3]
6. Высота моста над рекой выражена числом м. Сможет ли пройти под этим мостом судно, высота которого над уровнем воды 4,2 м?
[2]
7. Упростите выражение: , а>b, b>0, a≠b
[4]
8. Дана функция :
а) График которого проходит через точку с координатами А(а;3). Найдите значение а.
b) Если х ϵ [0; 9], то какие значения будет принимать данная функция?
с) y ϵ [12; 21]. Найдите значение аргумента.
d) Найдите при каких х выполняется неравенство у ≤ 2.
[5]
5*2^x* 2^2-2^2*2^x=64
2^x=t
20t-4t=64
16t=64
t=4
2^x=4
2^x=2^2
x=2
2.Рассмотрим треугольник МВА: МА=40, АВ=24, Угол МВА=90, значит МВ=Корень квадратный из (40^2*24^2)=32
Рассмотрим треугольник МАО: угол МАО=90 по теореме о касательной, АВ-высота треугольника МАО, Потеореме о высоте прямоугольного треугольника квадрат высоты, опущенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника равен произведению длин отрезков, на которые она делит гипотенузу => h^2=32x
24^2=32x
576=32x
x=18
МО=32+18=50
1) sin 82° 30' cos 37° 30'
sina+sinb=2sin(a+b/2)*cos(a-b/2)
a+b/2=82,5
a-b/2=37,5
a+b=165
a-b=75
a=165-b
165-b-b=75
-2b=-90
b=45
a=120
(1/2)* 2sin 82° 30' cos 37° 30'=(sin120+sin45)/2=(sin(180-60)+sin45)/2=(sin60+sin45)/2=(sqrt(3)/2+sqrt(2)/2)/2=((sqrt(3)+sqrt(2))/2)/2=(sqrt(3)+sqrt(2))/4
2) 2sin 3a cos 4a + sin a = sin 7a
sina1+sinb=2sin(a1+b/2)*cos(a1-b/2)
a1+b/2=3a
a1-b/2=4a
a1+b=6a
a1-b=8a
a1=6a-b
6a-b-b=8a
-2b=2a
b=-a
a1=6a+a=7a
2sin 3a cos 4a + sin a = sin 7a
sin7a+sin(-a)+sina=sin7a
sin7a-sina+sina=sin7a
sin7a=sin7a
3) 4cos a/2 cos a sin 3a/2 = sin a + sin 2a + sin 3a
2*2cosa cosa/2 sin3a/2=sina + sin2a + sin3a
2*(cosa/2 + cos 3a/2)*sin3a/2=sina + sin2a + sin3a
2 cosa/2 * sin3a/2 + 2 cos3a/2 sin3a/2 = sina + sin2a + sin3a
2 cosa/2 * sin3a/2 + sin3a = sina + sin2a + sin3a
sin a + sin 2a + sin 3a = sina + sin2a + sin3a