Сьогодні 1)x=3;2) |x-31=2;3)|*-41=0;4) (x+3)=-4;5) - вопрос №132312341043451762373108217737294 от LoVeR789 10.10.2022 19:13

Question

Алгебра: Сьогодні 1)x=3;2) |x-31=2;3)|*-41=0;4) (x+3)=-4;5) |x|+1=7;6)|*|-2=-3;7) 3|*|-1=0;8) 2x +3=0;9) (3x +21-4=0; o10) |2x - 11+7=8Дз алг11:24*,49. Розв яжіть рівняння:5r-4_16x+12)4y + 33 17+у.2350.1 Знайдіть корінь рівняння:Зm +5 бm +11)5х + 3+1;43851. Чому дорівнює корінь рівняння:2х5х7.3)Зr36 361052. Розв яжіть рівняння:7x 5x 4151)6 18 277 4 144 x21) - 23;12Дз алг​

LoVeR789 · Answer

Так как a, b, c - последовательные члены арифметической прогрессии, то b и с можно выразить через а и разность прогрессии d:
$x_{k-1}=a \\\ x_{k}=b=a+d \\\ x_{k+1}=c=a+2d$
Характеристическое свойство арифметической прогрессии: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен полусумме предыдущего и последующего члена.
Значит, нужно доказать, что:
$a^2+ac+c^2= \frac{(a^2+ab+b^2)+(b^2+bc+c^2)}{2}$
Выполняем преобразования:
$2(a^2+ac+c^2)=a^2+ab+b^2+b^2+bc+c^2 \\\ 2a^2+2ac+2c^2=a^2+ab+2b^2+bc+c^2 \\\ a^2+2ac+c^2=ab+2b^2+bc$
Выражаем b и с через а и d:
$a^2+2a(a+2d)+(a+2d)^2=a(a+d)+2(a+d)^2+(a+d)(a+2d) \\\ a^2+2a^2+4ad+a^2+4ad+4d^2= \\\ =a^2+ad+2a^2+4ad+2d^2+a^2+2ad+ad+2d^2
\\\
4a^2+8ad+4d^2=4a^2+8ad+4d^2$
Слева и справа записаны одинаковые выражения. Значит, заданные числа удовлетворяют характеристическому свойству и являются последовательными членами арифметической прогрессии