Сократи дробь x+2x2+14x+24 (x вводи в английской раскладке).

ответ: x+2x2+14x+24＝

1. Сложение векторов AB + BC определяется из правила параллелограмма.

Путем параллельного переноса соединить начала обоих векторов в одной точке, достроить до параллелограмма. Диагональ параллелограмма является суммой двух векторов

Диагонали в точке пересечения M делятся пополам, т.е.

2) Длину вектора ВС можно найти по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABM, в нем |BM|=|BD|/2 = 8 см; |AM| = 6 см

см

3) Для начала найдем координаты вектора АС:

2. 1) Координаты вектора АС:

Длина вектора АС: см

  2) Координаты вектора BD:

Длина вектора BD: см

3.CT || AM || BP как перпендикулярны к одной прямой, значит четырехугольник AMTC - прямоугольная трапеция, BP - средняя линия трапеции, следовательно

см

a) функция - композиция  дробно-рациональной

t(x)=1/(x-1)  и показательной y=7^(t(x))

t(x)=1/(x-1) - непрерывна при х∈(-∞;1) U(1;+∞)  

y=7^(t(x)) - непрерывна при t∈(-∞;+∞)

Значит и данная функция непрерывна при x∈(-∞;1) U(1;+∞)  

Проверяем непрерывность в точке x=1

Находим предел слева:  lim (x→1-0)7^(1/(x-1))=0

x→1-0 тогда (1/(x-1))→-∞

7^(-∞)→0

Находим предел справа:lim (x→1+0)7^(1/(x-1))=+∞

x→1+0 тогда (1/(x-1))→+∞

7^(+∞)→+∞

x=1- точка разрыва второго рода ( один из односторонних пределов - бесконечный)

б)  y=x²  непрерывна на (-∞;+∞), а потому непрерывна и на [0;1]

y=2x+3 непрерывна на (-∞;+∞), а потому непрерывна и на (1;2]

Значит, надо исследовать непрерывность в точке х=1

Находим предел слева:  lim (x→1-0)x²=(1-0)²=1

Находим предел справа:lim (x→1+0)7=2·1+3=5

Предел слева не равен пределу справа.

Значит предел функции в точке не существует и потому

x=1- точка разрыва первого рода ( пределы конечны, но не равны, есть конечный скачок)