Хорошо, давайте разберемся, как сократить данную дробь:
Первым шагом мы замечаем, что в числителе (верхней части дроби) у нас есть степень числа 63, которую мы можем переписать в виде произведения в степени:
63^(n+1) = (3 * 21)^(n+1)
Теперь, используя свойство степеней, мы можем распределить данную степень на числа 3 и 21:
(3 * 21)^(n+1) = 3^(n+1) * 21^(n+1)
Затем мы перепишем дробь с новым числителем:
3^(n+1) * 21^(n+1) / (3^(2n+1) * 7^(n-2))
Теперь, в числителе у нас есть две степени числа 3. Мы можем применить свойство степеней с одинаковыми основаниями и сложить их показатели степеней:
Также в знаменателе (нижней части дроби) у нас есть две степени числа 3 и одна степень числа 7. Аналогично, мы можем применить свойства степеней и сложить показатели степеней для числа 3 и числа 7:
см. вложение
================================================
Первым шагом мы замечаем, что в числителе (верхней части дроби) у нас есть степень числа 63, которую мы можем переписать в виде произведения в степени:
63^(n+1) = (3 * 21)^(n+1)
Теперь, используя свойство степеней, мы можем распределить данную степень на числа 3 и 21:
(3 * 21)^(n+1) = 3^(n+1) * 21^(n+1)
Затем мы перепишем дробь с новым числителем:
3^(n+1) * 21^(n+1) / (3^(2n+1) * 7^(n-2))
Теперь, в числителе у нас есть две степени числа 3. Мы можем применить свойство степеней с одинаковыми основаниями и сложить их показатели степеней:
3^(n+1) * 21^(n+1) = 3^n * 3^1 * 21^n * 21^1 = 3^n * 3 * 21^n * 21
Также в знаменателе (нижней части дроби) у нас есть две степени числа 3 и одна степень числа 7. Аналогично, мы можем применить свойства степеней и сложить показатели степеней для числа 3 и числа 7:
3^(2n+1) * 7^(n-2) = 3^2n * 3^1 * 7^n * 7^(-2) = 3^2n * 3 * 7^n * 1/7^2
Теперь мы можем переписать дробь с учетом всех вышеперечисленных шагов:
(3^n * 3 * 21^n * 21) / (3^2n * 3 * 7^n * 1/7^2)
Замечаем, что в числителе и знаменателе у нас есть числа 3 и 7. Мы можем применить свойства степеней и вычислить их произведение:
(3^n * 3 * 21^n * 21) / (3^2n * 3 * 7^n * 1/7^2) = (3^n * 3) * (21^n * 21) / (3^2n * 3 * 7^n * 1/7^2)
Теперь давайте сократим множители:
(3^n * 3) * (21^n * 21) / (3^2n * 3 * 7^n * 1/7^2) = (3^n * 3) * (7^2 * 21^n) / (3 * 7^n * 1/7^2)
Видим, что в числителе и знаменателе у нас есть числа 3 и 7, которые можно сократить:
(3^n * 3) * (7^2 * 21^n) / (3 * 7^n * 1/7^2) = (3^n * 3) * (7^2 * 21^n) / (3 * 7^n * 1/7^2) = (3^n * 3) * (7^2 * 21^n) / (7^n * 1/7^2)
Теперь сократим числитель и знаменатель, учитывая, что 7^2 / 7^n = 7^(2-n):
(3^n * 3) * (7^2 * 21^n) / (7^n * 1/7^2) = (3^n * 3) * (7^2 * 21^n) / (7^n * 1/7^2) = (3^n * 3) * (7^2 * 21^n) * (7^2 / 7^n)
Теперь сократим множители 7^2 и 7^n:
(3^n * 3) * (7^2 * 21^n) * (7^2 / 7^n) = (3^n * 3) * (7^2 * 21^n) * (7^2 / 7^n) = (3^n * 3) * (21^n / 1) * (7^2 / 1)
Теперь мы можем перемножить числа в числителе и далее в числителе перемножить числа второго и третьего множителях:
(3^n * 3) * (21^n / 1) * (7^2 / 1) = (3^n * 3 * 21^n * 7^2) / 1
Получили новую дробь без знаменателя:
(3^n * 3 * 21^n * 7^2) / 1
Соответственно ответом будет:
63^(n+1) / 3^(2n+1) * 7^(n-2) = (3^n * 3 * 21^n * 7^2) / 1