Сократить дроби и исключить иррациональность из знаменателя

а) y=(x-2) в 4 степени

1)Четная

2)Определена на всей области определения

3)Вершина в точке (2;0) 
4)Ветви направлены вверх. 
5)До x<2 убывает. 
6)При x>4 возрастает.

б)0.5sinx+2

1) Определена на всей области определения

2) Нечетная

3) Периодическая

4) Возрастает и убывает

5) Знакопостоянна на промежутках

6) Непрерывна

7) График называеться синусойдой

 

в)y=0.5cosx+2

1)Определена на всей области определения

2)Четная

3)Периодическая

4)Область значений  отрезок [ 1,5; 2,5]; 
5)Убывает на промежутках [KeZ; п+2пk] и возрастает на промежутках [п+2пk;KeZ] 

 

Г)y=-(x+2)в 4 степени.

1)Определена на всей области определения

2) Вершина в точке (-2;0)

3)Возростает (-бесконечности;-2);

4)Убывает (-2;+бесконечности);

5)Ветви направлены в низ

6) Область значений (0;-бесконечности)

7) Ость оссимптот: x=-2

8)Наибольшее значение при y=0; x=-2

9) Наименьшего значения не существует

N⁴ + 2n³ - n² - 2n = n(n³ + 2n² - n - 2) = n[n²(n + 2) - (n + 2)] = 
= n(n² - 1)(n + 2) = n(n - 1)(n + 1)(n + 2) = (n - 1)n(n + 1)(n + 2)
Т.к. n > 1, то данное произведение будет положительным.
Мы видим, что произведение представлено в виде четырёх последовательных натуральных чисел.
Среди 4 последовательных натуральных чисел одно обязательно делится на 4, поэтому произведение обязательно делится на 4.
Среди 3 последовательных натуральных одно обязательно делится на 3, поэтому произведение делится и на 3.
Среди двух последовательных натуральных чисел одно обязательно делится на 2.
Значит, среди чисел одно делится обязательно на 4, одно на 3 и какое-то ещё на 2 (это число не будет делиться на 4).
Значит, всё произведение делится на 2·3·4 = 24, что и требовалось доказать.