Сократите дробь 35p^7/20p^5​

пусть первый изготавливает х деталей в час а второй у деталей в час

работая вместе они изготавливают х+у деталей в час

по условию задачи составим 2 уравнения и запишем их как систему уравнений

290=4(х+у)+3.5х

290=5(х+у)+2.5у

4х+4у+3.5х=290

5х+5у+2.5у=290

7.5х+4у=290

5х+7.5у=290

решим систему методом подстановки для этого из первого уравнения выразим у через х и подставим во второе уравнение

у=(290-7.5х)/4   (1)

5х+7.5(290-7.5х)/4=290    чтобы избавиться от 4 в знаменателе умножим все на 4

20х+7.5(290-7.5х)=290*4 раскроем скобки

20х+2175-56.25х=1160

-36.25х+2175=1160

х=(2175-1160)/36.25=28 подставим в уравнение (1); у=(290-7.5*28)/4=20

ответ.

первый изготавливает 28 деталей в час , второй 20 деталей в час

если x1 больший корень а x2 меньший то x1=5x2

по теореме Виета

x1x2=c/a

x1+x2=-b/a

тогда решаем системой

5x2*x2=(49a^2-7a)/1

5x2+x2=(-(-(14a-1))/1              ⇒

5x2^2=49a^2-7a

6x2=14a-1                               ⇒        x2=(14a-1)/6

5((14a-1)/6)^2=49a^2-7a

5((196a^2-28a+1)/36)=49a^2-7a

5(196a^2-28a+1)=36(49a^2-7a)

980a^2-140a+5=1764a^2-252a

784a^2-112a-5=0    

D=(-112)^2-4*784*(-5)=12544+15680=28224=168^2

a1=(-(-112)-168)/(2*784)=(112-168)/1568=-56/1568=-1/28

a2=(-(-112)+168)/(2*784)=(112+168)/1568=280/1568=5/28