Сократите дробь:
ax^4-bx-a^2x^2+ab/x^2-2ax+a^2

639|3     221|13  НОД=1  НОК=141219
213|3       17|17
  71|71        1
     1
679|7           485|5     НОД=97   НОК=3395
  97|97           97|97
     1                 1
1999|1999     2000|1000    НОД=1   НОК=3998000
       1                   2|2   
                             1
237|3     215|5      НОД=1   НОК=50995
 79|79        43|43
     1              1
1998|111          111|111   НОД=111  НОК=1998
  18|9                   1
    2|2                  
      1
25|5    27|9   НОД=1   НОК=675
  5|5       3|3
   1          1
      
      

Поведем некоторые преобразования.

Рассмотрим, в каких пределах может изменяться величина f=(sin x+0.5)².
Мы знаем, что синус может меняться в пределах от -1 до 1.
Максимальное значение f=2.25 достигается при sin x = 1
При этом значение y будет минимальным и составит 1.25-2.25 = -1.
Максимальное значение у можно получить, если вычесть из 1.25 что-то отрицательное или положительное, но как можно меньшей величины. f - это квадрат некоторого выражения и отрицательным он быть не может. Но при sin x=-0.5 получаем f=0 и y=1.25

ответ: y ∈ [-1;1.25]