Сокротите дроби 2). 4-а²

7а²-9а-10​

1) Исследуем функцию по общему виду.
а) Область определения: x∈R
б) Вертикальных асимптот нет, функция везде определена.
в) Пересечение с осями.
с Ох:
y=0
x⁴ -10x₂ +9 =0
Замена: x² = t
t² - 10t +9 =0
t₁+t₂ = 10
t₁*t₂ = 9
t₁ = 9
t₂ = 1
x₁₂ = √9 = +-3
x₃₄ = √1 = +-1
Пересечение Oy:
x=0
y(0) = 0⁴ + 10*0² + 9= 9
г) Функция четная
д) Асимптоты наклонные:
y = kx+b
k =  ∞
Наклонных асимптот нет

2) Исследуем функцию с первой производной.
y' = (x⁴ -10x² +9)' = 4x³ -20x
Приравняем производную к нулю:
4x³ -20x = 0
4x(x² - 5) = 0
x = 0 или x =+-√5
Посмотрим как ведет себя функция на этих отрезках.(см. №1)
x = +-√5 - точка минимума, ymin = -16
x = 0 - точка максимума y max = 9

3) Исследуем функцию с второй производной.
y'' = 12x² - 20
Приравняем к 0
12x²-20 = 0
x = +-√20/12
Функция знак не меняет - значит точек перегиба нет.
4) Сам график.
см №2

7(a-4)-d(4-a)=(a-4)(7+d)
12(b-4)-18b(4-b)2=(4-b)(-12-72b+18b²)=6(4-b)(3b²-12b-2)
9a(5a-15)-18(15-5a)=(5a-15)(9a+18)=45(a-3)(a+2)
(x-1)3-25(x-1)=(x-1)(x²-2x+1-25)=(x-1)(x²-2x-24)
a2(5-b)+4(b-5)=(5-b)(a²-4)=(5-b)(a-2)(a+2)
9(5x-3)-x2(25x2-9)=9(5x-3)-x²(5x-3)(5x+3)=(5x-3)(9-5x³-3x²)
b3(a-7)+ 27(7-a)=(a-7)(b³-27)=(a-7)(b-3)(b²+3b+9)
20(3b-2)-5b(9b2-12b+4)=20(3b-2)-5b(3b-2)²=5(3b-2)(4-3b²+2b)
8x2(x-4)-24x(4-x)+18(x-4)=(x-4)(8x²+24x+18)=2(x-4)(4x²+12x+9)=2(x-4)(2x+3)²
8(x2+2x+1)-x3(x2-1)=8(x+1)²-x³(x-1)(x+1)=(x+1)(8x+8-x^4+x³)
x(x-5)2 – 3x2(5-x)=x(x-5)(x-5+3x)=x(x-5)(4x-5)
3(x-1)2 - 27=3((x-1)²-9)=3(x-1-3)(x-1+3)=3(x-4)(x+2)