Солтүстік қазақстан облысы бойынша қызыл кітапқа жырткыш
тардың 12 түрі енгізілген. олардың 1/6-ін қоян тұқымдастар,
1/3 ін ашатұяқтылар құрайды. солтүстік қазақстан облысы бойына
ша қызыл кітапқа қанша қоян тұқымдастар және қанша —
тұяқтылар енгізілген? ​

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу условной вероятности.

Вероятность того, что школьнику достанется задача по треугольникам (Т) равна 0,1, а вероятность того, что школьнику достанется задача по окружностям (О) равна 0,65.

Также из условия задачи мы знаем, что в сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Это означает, что событие "Треугольник" и событие "Окружность" являются несовместными.

Мы хотим найти вероятность того, что школьнику достанется задача по одной из этих двух тем. Обозначим эту вероятность как P(T или O).

Формула условной вероятности имеет вид:
P(A или B) = P(A) + P(B) - P(A и B)

Применяя ее к нашей задаче, получим:
P(T или O) = P(T) + P(O) - P(T и O)

Нам известно, что события T и O несовместны, поэтому P(T и O) = 0.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и рассчитать вероятность:
P(T или O) = 0,1 + 0,65 - 0 = 0,75

Таким образом, вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по треугольникам или окружностям, равна 0,75.

Для доказательства того, что функция y = sin(2x) является возрастающей на заданном множестве, нам потребуется знание производной функции. Производная функции показывает, как функция меняется при изменении ее аргумента.

Шаг 1: Найдем производную функции y = sin(2x).
Для этого воспользуемся правилом дифференцирования для синуса.
Производная синуса функции будет равна косинусу этой функции, умноженному на производную аргумента.

dy/dx = (cos(2x)) * (d(2x)/dx)

Производная аргумента d(2x)/dx равна 2.

Таким образом, производная функции y = sin(2x) будет равна:

dy/dx = (cos(2x)) * 2

Выражение (cos(2x)) * 2 можно упростить до 2*cos(2x).

Шаг 2: Анализ производной.
Если производная функции положительна на заданном множестве, то это означает, что функция возрастает на этом множестве.
Таким образом, нам нужно доказать, что 2*cos(2x) > 0 на заданном множестве.

Шаг 3: Выясним, когда выражение 2*cos(2x) > 0.

Откуда мы знаем, что cos(x) положителен при x ∈ [0, π] и x ∈ [2π, 3π], так как cos(x) является положительным на этих интервалах.

Таким образом, чтобы 2*cos(2x) было положительным, мы должны учитывать условия:

(1) cos(2x) > 0
(2) 2x ∈ [0, π] или 2x ∈ [2π, 3π] (чтобы включить значения x, при которых cos(2x) > 0)

Шаг 4: Вывод.
Таким образом, функция y = sin(2x) будет возрастающей на множестве x, таком что (2x ∈ [0, π]) или (2x ∈ [2π, 3π]), так как в этом случае 2*cos(2x) > 0, и производная положительна.

Итак, функция y = sin(2x) является возрастающей на указанном множестве x.