Для соотнесения каждого уравнения с его графиком, нам нужно понять, как влияют различные коэффициенты на форму графика. Для этого давайте рассмотрим уравнения по отдельности и анализировать их.
a) y = 2x:
Это уравнение является уравнением прямой линии с положительным наклоном. Коэффициент 2 перед переменной x говорит нам, что за каждый единичный прирост x, значение y увеличивается в 2 раза. То есть, если мы возьмем начало координат (0, 0) и построим точку (1, 2), затем проведем прямую через обе точки, получим график уравнения y = 2x.
b) y = -2x:
Это уравнение также является уравнением прямой линии, но с отрицательным наклоном. Коэффициент -2 перед переменной x указывает на то, что за каждый единичный прирост x, значение y уменьшается в 2 раза. Если мы возьмем начало координат (0, 0) и построим точку (1, -2), затем проведем прямую через эти точки, получим график уравнения y = -2x.
c) y = -1/2x:
Теперь у нас есть уравнение с отрицательным наклоном и коэффициентом -1/2 перед переменной x. За каждый единичный прирост x, значение y уменьшается на половину. Если мы возьмем начало координат (0, 0) и построим точку (1, -1/2), затем проведем прямую через эти точки, получим график уравнения y = -1/2x.
d) y = 1/2x:
Наконец, у нас есть уравнение с положительным наклоном и коэффициентом 1/2 перед переменной , x. За каждый единичный прирост x, значение y увеличивается на половину. Если мы возьмем начало координат (0, 0) и построим точку (1, 1/2), затем проведем прямую через эти точки, получим график уравнения y = 1/2x.
Итак, для данного вопроса:
a) y = 2x соответствует графику прямой линии, идущей вверх с положительным наклоном.
b) y = -2x соответствует графику прямой линии, идущей вниз с отрицательным наклоном.
c) y = -1/2x соответствует графику прямой линии, идущей вниз с отрицательным наклоном, который меньше, чем в предыдущем графике.
d) y = 1/2x соответствует графику прямой линии, идущей вверх с положительным наклоном, который меньше, чем в первом графике.
На графиках важно отметить, что начало координат (0, 0) всегда находится на каждом из графиков, и они продолжаются бесконечно вдоль осей x и y. Другими словами, вы можете продолжить графики в обе стороны, чтобы получить представление о том, как они выглядят за пределами отображаемой области.
a) y = 2x:
Это уравнение является уравнением прямой линии с положительным наклоном. Коэффициент 2 перед переменной x говорит нам, что за каждый единичный прирост x, значение y увеличивается в 2 раза. То есть, если мы возьмем начало координат (0, 0) и построим точку (1, 2), затем проведем прямую через обе точки, получим график уравнения y = 2x.
b) y = -2x:
Это уравнение также является уравнением прямой линии, но с отрицательным наклоном. Коэффициент -2 перед переменной x указывает на то, что за каждый единичный прирост x, значение y уменьшается в 2 раза. Если мы возьмем начало координат (0, 0) и построим точку (1, -2), затем проведем прямую через эти точки, получим график уравнения y = -2x.
c) y = -1/2x:
Теперь у нас есть уравнение с отрицательным наклоном и коэффициентом -1/2 перед переменной x. За каждый единичный прирост x, значение y уменьшается на половину. Если мы возьмем начало координат (0, 0) и построим точку (1, -1/2), затем проведем прямую через эти точки, получим график уравнения y = -1/2x.
d) y = 1/2x:
Наконец, у нас есть уравнение с положительным наклоном и коэффициентом 1/2 перед переменной , x. За каждый единичный прирост x, значение y увеличивается на половину. Если мы возьмем начало координат (0, 0) и построим точку (1, 1/2), затем проведем прямую через эти точки, получим график уравнения y = 1/2x.
Итак, для данного вопроса:
a) y = 2x соответствует графику прямой линии, идущей вверх с положительным наклоном.
b) y = -2x соответствует графику прямой линии, идущей вниз с отрицательным наклоном.
c) y = -1/2x соответствует графику прямой линии, идущей вниз с отрицательным наклоном, который меньше, чем в предыдущем графике.
d) y = 1/2x соответствует графику прямой линии, идущей вверх с положительным наклоном, который меньше, чем в первом графике.
На графиках важно отметить, что начало координат (0, 0) всегда находится на каждом из графиков, и они продолжаются бесконечно вдоль осей x и y. Другими словами, вы можете продолжить графики в обе стороны, чтобы получить представление о том, как они выглядят за пределами отображаемой области.