найдём вершину В(х; у) ; х(В) = -b/2a из уравнения y = ax²+bx+c
х(В) = -4 / -2 = 2
у(В) = - 4+8+5 = 4+5=9
В(2;9)
1) D(f) - обл определения х∈(-∞; +∞)
2) Е(f) - обл значений у∈(-∞; 9)
3) f(x) = 0 -нули функции:
-х²+4х+5 = 0
Д = 16+20 = 36 = 6²
х(1) = (-4+6) / -2 = 2/-2 = -1
х(2) = (-4-6) / -2 = -10/-2 = 5
(-1; 0) и (5; 0) - нули функции
4) f(x) возраст при х∈(-∞; 2)
f(x) убывает при х∈(2; +∞)
5) f(x)>0 при х∈ (-1; 5 )
f(x)<0 при х∈(-∞; -1)U(5; +∞)
Построение графика функции:
I Чертим систему координат; начало отсчета точка О; стрелками указываем положительное направление вправо и вверх, подписываем оси вправо - ось х, вверх - ось у. отмечаем единичные отрезки по каждой из осей в 1 клетку.
II Отмечаем вершину параболы т (2; 9) , и "переносим" начало "новой" системы координат в вершину параболы. В "новой" системе координат строим график функции у = -х² для этого воспользуемся пятью пунктами выше, установим все точки и соблюдем знакопостоянство и возрастание, убывание функции
2. 200+(b-400)=300
3. 700:y-2=5
4. (200+x)•3=600
5. 70•x-30=460
6. 390:3-b=17
7. 5•(64-x)=250
8. 30•x-40=260
9. x:4-95=125
10. 999-x=223•4
11. y:7=323-299
12. c-145=28•9
13. 2•(300+x)=600
14. 800:y-300=500
15. (a+200):400=2
16. 4•(81-a)=92
17. b:27+48=26•2
18. (a-69)•8=96
19. 57+b:6=70
20. (100+a)•2=800
21. 900:b-3=6
22. 400+(c-200)=500
23. b:15+47=53
24. (300+c)•2=800
25. 420+(570-b)=2•300
26. a:23+56=60
27. 510:3-y=20
28. 70•x-20=540
29. 6•(350-b)=960
30. 36•a-48=24
31. 469+(x-342)=921
ОТВЕТЫ
1. x=100
2. b=500
3. y=100
4. x=0
5. x=7
6. b=113
7. x=14
8. x=10
9. x=880
10. x=107
11. y=168
12. c=397
13. x=0
14. y=1
15. a=600
16. a=58
17. b=108
18. a=81
19. b=78
20. a=300
21. b=100
22. c=300
23. b=90
24. c=100
25. b=390
26. a=92
27. y=150
28. x=8
29. b=190
30. a=2
31. x=794
у = -х²+4х +5
график парабола, ветви вниз
найдём вершину В(х; у) ; х(В) = -b/2a из уравнения y = ax²+bx+c
х(В) = -4 / -2 = 2
у(В) = - 4+8+5 = 4+5=9
В(2;9)
1) D(f) - обл определения х∈(-∞; +∞)
2) Е(f) - обл значений у∈(-∞; 9)
3) f(x) = 0 -нули функции:
-х²+4х+5 = 0
Д = 16+20 = 36 = 6²
х(1) = (-4+6) / -2 = 2/-2 = -1
х(2) = (-4-6) / -2 = -10/-2 = 5
(-1; 0) и (5; 0) - нули функции
4) f(x) возраст при х∈(-∞; 2)
f(x) убывает при х∈(2; +∞)
5) f(x)>0 при х∈ (-1; 5 )
f(x)<0 при х∈(-∞; -1)U(5; +∞)
Построение графика функции:
I Чертим систему координат; начало отсчета точка О; стрелками указываем положительное направление вправо и вверх, подписываем оси вправо - ось х, вверх - ось у. отмечаем единичные отрезки по каждой из осей в 1 клетку.
II Отмечаем вершину параболы т (2; 9) , и "переносим" начало "новой" системы координат в вершину параболы. В "новой" системе координат строим график функции у = -х² для этого воспользуемся пятью пунктами выше, установим все точки и соблюдем знакопостоянство и возрастание, убывание функции
III Подписываем график у = -х²+4х +5.