У=√(14+5х-х²)/3+3/√(20+х-х²) облсть определения это Х 14+5x-x²≥0 x²-5x-14≤0 решаем методом интервалов: x²-5x-14=0 D=25+56=81=9² X1=(5+9)/2=7 X2=(5-9)/2=-2 + - + ------------------•////////////////•-----------------------------------------> -2 7 для данного неравенства x∈[-2;7]
20+x-x²>0 x²-x-20<0 D=1+80=81=9² x1=(1+9)/2=5 x2=(1-9)/2=-4 + - + --------------------------¤//////////////¤------------> -4 5 для данного неравенства x∈(-4;5)
объединяем два неравенства и ищем общие промежутки ///////////////////// ----------------------------¤---------•----------¤---------•--------------------------------> \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ -4 -2 5 7 X∈[-2;5) ответ: X∈[-2;5)
D = b² - 4ac = 16 + 4*4*15 = 16 + 240 = 256
x₁ = (-b + √D) / 2a = (4 + 16) / 8 = 20 / 8 = 2,5
x₂ = (-b - √D) / 2a = (4 - 16) / 8 = -12 / 8 = -1,5
(x - 2,5)(х + 1,5) < 0
{ x < 2,5
{ x < -1,5
ответ: (-1,5; 2,5)
б) x² - 81 > 0
(x - 9)(x + 9) > 0
{ x > -9
{ x > 9
ответ: (-9; 9)
в) x² < 1,7х
x² - 1,7х < 0
х(x - 1,7) < 0
{ x < 0
{ x < 1,7
ответ: (0; 1,7)
г) x( x + 3) - 6 < 3 (x + 1)
x² + 3x - 6 - 3x - 3 < 0
x² - 9 < 0
(x - 3)(x + 3) < 0
{ x < -3
{ x < 3
ответ: (-3; 3)
облсть определения это Х
14+5x-x²≥0
x²-5x-14≤0
решаем методом интервалов:
x²-5x-14=0
D=25+56=81=9²
X1=(5+9)/2=7
X2=(5-9)/2=-2
+ - +
------------------•////////////////•----------------------------------------->
-2 7
для данного неравенства x∈[-2;7]
20+x-x²>0
x²-x-20<0
D=1+80=81=9²
x1=(1+9)/2=5
x2=(1-9)/2=-4
+ - +
--------------------------¤//////////////¤------------>
-4 5
для данного неравенства x∈(-4;5)
объединяем два неравенства и ищем общие промежутки
/////////////////////
----------------------------¤---------•----------¤---------•-------------------------------->
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
-4 -2 5 7
X∈[-2;5)
ответ: X∈[-2;5)