Составь математическую модель по словесной.

Соседка разводит кур и кроликов.
Сколько у соседки кур и сколько кроликов, если у них вместе 65 голов и
190 лап(-ы)?

Выбери подходящую математическую модель, обозначив
число кур за a, а число кроликов за b:

{a⋅b=255a+b=65
{a+b=652a+4b=190
{(a+b)⋅2=190b:a=2
{a+b=6512ab=190
другой ответ
{a+b=65(a+b)⋅2=190

Пусть расстояние от в до с равно х км, тогда расстояние от а до в равно х-29 км, все растояние пройденное туристом равно х+х-29=2х-29 км. время, затраченное на путь ав равно (х-29): 3 час, на путь вс равно х: 4, все затраченное время равно \frac{x-29}{3}+\frac{x}{4}=\frac{4(x-29)+3x}{12}=\frac{4x-116+3x}{12}=\frac{7x-116}{12} час. по условию составляем уравнение: (2x-29): \frac{7x-116}{12}=\frac{35}{9}; \\ 12(2x-29)=\frac{35(7x-116)}{9}; \\ 9*12(2x-29)=35(7x-116); \\ 108(2x-29)=245x-4060; \\ 216x-3132=245x-4060; \\ 216x-245x=3132-4060; \\ -29x=-928; \\ 29x=928; \\ x=928: 29; \\ x=32 значит расстояние от в до с равно 32 км, расстояние ав равно 32-29=3 км от а до в турист шел 3: 3=1 час, от в до с 32: 4=8 ч

1) x² + 6x – a > 0

y = x² + 6x – a -- парабола, ветви направлены вверх (коэффициент при x² положительный). Условие x² + 6x – a > 0 означает, что парабола не пересекает ось OX, то есть уравнение y = x² + 6x – a не имеет действительных корней, что соответствует отрицательному значению дискриминанта.

D = 6² + 4a = 36 + 4a < 0

a < –9

ответ: неравенство x² + 6x – a > 0 выполняется для всех x при a < –9.

2) –x² – 7x + 2 – a < 0

y = –x² – 7x + 2 – a -- парабола, ветви направлены вниз (коэффициент при x² отрицательный). Условие –x² – 7x + 2 – a < 0 означает, что парабола не пересекает ось OX, то есть уравнение y = –x² – 7x + 2 – a не имеет действительных корней, что соответствует отрицательному значению дискриминанта.

D = (–7)² + 4(2 – a) = 57 – 4a < 0

a > 57/4

ответ: неравенство –x² – 7x + 2 – a < 0 выполняется для всех x при a > 57/4.

3) (a – 1)x² + ax + a + 2 ≤ 0

Чтобы (a – 1)x² + ax + a + 2 ≤ 0 могло выполняться при всех x, уравнение y = (a – 1)x² + ax + a + 2 должно задавать параболу, причем ее ветви должны быть направлены вниз, т.е. a – 1 < 0 ⇔ a < 1 (запомним это). Кроме того, парабола не должна пересекать ось OX, но может касаться ее, что соответствует отрицательному или нулевому значению дискриминанта.

D = a² – 4(a – 1)(a + 2) = –3a² – 4a + 8 ≤ 0

Решим квадратное уравнение –3a² – 4a + 8 = 0

D₁ = (–4)² + 4·3·8 = 112

a₁ = (4 – √112) / (–6) = (–2 + 2√7) / 3

a₂ = (4 + √112) / (–6) = (–2 – 2√7) / 3

Уравнение y = –3x² – 4x + 8 -- парабола, ветви направлены вниз, поэтому неравенство –3a² – 4a + 8 ≤ 0 верно при a ≤ (–2 – 2√7) / 3 или a ≥ (–2 + 2√7) / 3.

Совмещая это с ограничением a < 1, полученным в начале решения, имеем: a ≤ (–2 – 2√7) / 3.

ответ: неравенство (a – 1)x² + ax + a + 2 ≤ 0 выполняется для всех x при a ≤ (–2 – 2√7) / 3.