Составь математическую модель по словесной: сумма катетов прямоугольного треугольника равна 35 м , а его гипотенуза равна 25 м . Определи площадь треугольника.
Выбери подходящую математическую модель, обозначив длину одного катета как a м , а другого — b м :
Определим площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника равняется половине произведения длин его катетов (S = (1/2) * a * b), где а и b - это катеты треугольника.
Дано, что сумма катетов равна 35 м (a + b = 35) и гипотенуза равна 25 м.
Для составления математической модели выберем подходящие выражения для нахождения площади. Очевидно, что нас интересует выражение, которое связывает площадь суммой катетов. Таким образом, выбираем выражение (1/2) * a * b.
Итак, мы имеем следующую систему уравнений:
1) a + b = 35 - сумма катетов равна 35 м
2) a^2 + b^2 = 25^2 - гипотенуза равна 25 м
Давайте решим первое уравнение относительно одной переменной:
a = 35 - b
Подставим это выражение во второе уравнение:
(35 - b)^2 + b^2 = 25^2
1225 - 70b + b^2 + b^2 = 625
2b^2 - 70b + 600 = 0
Данное уравнение является квадратным уравнением, которое мы можем решить, используя формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
В нашем случае a = 2, b = -70 и c = 600, поэтому:
D = (-70)^2 - 4 * 2 * 600 = 4900 - 4800 = 100
D > 0, следовательно, у нас есть два корня для уравнения: b1 и b2.
В решении.
Объяснение:
Составь математическую модель по словесной:
сумма катетов прямоугольного треугольника равна 35 м ,
а его гипотенуза равна 25 м . Определи площадь треугольника.
Использовать теорему Пифагора:
сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы.
Система уравнений по условию задачи:
a + b = 35
a² + b² = 625 (25² = 625)
Четвёртая модель верная.
Решить систему методом подстановки:
a = 35 - b
(35 - b)² + b² = 625
1225 - 70b + b² + b² = 625
2b² - 70b + 600 = 0/2
b² - 35b + 300 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 1225 - 1200 = 25 √D= 5
b₁=(-b-√D)/2a
b₁=(35-5)/2
b₁=30/2
b₁=15;
b₂=(-b+√D)/2a
b₂=(35+5)/2
b₂=40/2
b₂=20.
Теперь вычислить а:
a = 35 - b
а₁ = 35 - 15
а₁ = 20;
а₂ = 35 - 20
а₂ = 15.
Получили две пары решений системы уравнений, (20; 15); (15; 20); обе удовлетворяют системе уравнений, можно взять любую.
Таким образом, а = 20 (м); b = 15 (м).
Формула площади прямоугольного треугольника:
S = 1/2*a*b.
Найти площадь треугольника:
S = 1/2*a*b = 1/2 * 20 * 15 = 150 (м²).
Дано, что сумма катетов равна 35 м (a + b = 35) и гипотенуза равна 25 м.
Для составления математической модели выберем подходящие выражения для нахождения площади. Очевидно, что нас интересует выражение, которое связывает площадь суммой катетов. Таким образом, выбираем выражение (1/2) * a * b.
Итак, мы имеем следующую систему уравнений:
1) a + b = 35 - сумма катетов равна 35 м
2) a^2 + b^2 = 25^2 - гипотенуза равна 25 м
Давайте решим первое уравнение относительно одной переменной:
a = 35 - b
Подставим это выражение во второе уравнение:
(35 - b)^2 + b^2 = 25^2
1225 - 70b + b^2 + b^2 = 625
2b^2 - 70b + 600 = 0
Данное уравнение является квадратным уравнением, которое мы можем решить, используя формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
В нашем случае a = 2, b = -70 и c = 600, поэтому:
D = (-70)^2 - 4 * 2 * 600 = 4900 - 4800 = 100
D > 0, следовательно, у нас есть два корня для уравнения: b1 и b2.
b1 = (-(-70) + √100) / (2 * 2) = (70 + 10) / 4 = 80 / 4 = 20
b2 = (-(-70) - √100) / (2 * 2) = (70 - 10) / 4 = 60 / 4 = 15
Теперь, используя одно из найденных значений, найдем соответствующие значения для a:
a1 = 35 - 20 = 15
a2 = 35 - 15 = 20
Таким образом, мы получили два значения для катетов: a1 = 15 м и b1 = 20 м, а также a2 = 20 м и b2 = 15 м.
Подставим значения катетов в формулу для площади треугольника:
S1 = (1/2) * 15 * 20 = 150 м^2
S2 = (1/2) * 20 * 15 = 150 м^2
Итак, площадь треугольника равна 150 м^2.