Составь математическую модель по словесной: сумма катетов прямоугольного треугольника равна 17 дм,
а его гипотенуза равна 13 дм. Определи площадь треугольника.
Выбери подходящую математическую модель, обозначив длину одного катета как a дм, а другого — b дм:
{a+b=169a⋅b=17
{a+b=1712ab=169
{(a+b)⋅2=17a⋅b=169
{a+b=17a2+b2=169
{a+b=17(a+b)⋅2=169
4) Sn=254,1 xn=170,1 q=3
xn=x₁*qⁿ⁻¹
Sn=x₁*(qⁿ-1)/(q-1)=(x₁qⁿ-x₁)/(q-1)=((x₁qⁿ⁻¹*q)-x₁)/(q-1)=((xn*q)-x₁)/(q-1)
((170,1*3)-x₁)/(3-1)=254,1
(510,3-x₁)/2=254,1 |×2
510,3-x₁=508,2
x₁=2,1
Sn=2,1*(3ⁿ-1)/(3-1)=254,1
2,1*(3ⁿ-1)/2=254,1 |×2
2,1*3ⁿ-2,1=508,2
2,1*3ⁿ=510,3 |÷2,1
3ⁿ=243
3ⁿ=3⁵
n=5.
ответ: n=5.
3) Sn=105 xn=56 q=2
xn=x₁*qⁿ⁻¹
Sn=x₁*(qⁿ-1)/(q-1)=(x₁qⁿ-x₁)/(q-1)=((x₁qⁿ⁻¹*q)-x₁)/(q-1)=((xn*q)-x₁)/(q-1)
(56*2-x₁)/(2-1)=105
112-x₁=105
x₁=7
Sn=7*(2ⁿ-1)/(2-1)=105
7*2ⁿ-7=105
7*2ⁿ=112 |÷7
2ⁿ=16
2ⁿ=2⁴
n=4
ответ: n=4.
Котята от "1", "2", ... , "13" . среди них обязательно 2 рыжих, пусть это будут (не ограничивая общности "12", "13")
добавим вместо них котят "14", "15", у нас снова 13 котят, среди них два рыжих, пусть это "14", "15"
вместо "14", "15" возьмем "16". "17", опять же 13 котят, среди них два рыжих, не ограничивая общности (все равно кого из них считать рыжим --нумеровали мы их произвольно) пусть это будут "16", "17"
итого у нас уже есть шесть рыжих котят "12", "13", "14", "15", "16", "17"
рассмотрим котят "4", "5", "6", ..."17", (учтем что некоторые "уже рыжие"), среди 14-х котят один белый, пусть это будет "11",
аналогично рассмотрим последовательно партии котят "3", "4", "10", "12", ..., "17"
"2", "3", ..."9", "12", ..."17"
"1", "2", ..."8", "12", ..., "17"
и определим что "8","9", "10", "11" - серые котята
итого у нас имеется известных 6 рыжих котят, и 4 серых, в любой группе, из этих 6 рыжих, 4 серых, любые 3 другие из оставшихся 17-10=7 котят будут белыми (13-6-4=3 котята, 3 из 13 в группе белые)
итого белых котят 7
ответ: 7