Составь математическую модель по словесной:
сумма катетов прямоугольного треугольника равна 7 см,
а его гипотенуза равна 5 см. Найди площадь треугольника.
Выбери подходящую математическую модель, обозначив длину одного катета как a см, а другого — b см:
{a+b=25
a⋅b=7
{a+b=7
(a+b)⋅2=25
{a+b=7
1/2ab=25
{(a+b)⋅2=7
a⋅b=25
{a+b=7
a2+b2=25
Нам нужно составить математическую модель для данной задачи. В задаче говорится, что сумма катетов прямоугольного треугольника равна 7 см, а гипотенуза равна 5 см. Мы можем использовать алгебру для составления уравнения, которое позволит найти площадь треугольника.
Давай обозначим длину одного катета как a см, а другого катета как b см. Нам нужно использовать эти обозначения для составления уравнения.
Окей, давай рассмотрим первый вариант математической модели:
{a+b=25
a⋅b=7
Здесь мы считаем, что сумма катетов равна 25 см, а их произведение равно 7 см. Однако, это не правильный подход, так как гипотенуза равна 5 см, а не 25 см. Давай попробуем другую математическую модель.
Второй вариант:
{a+b=7
(a+b)⋅2=25
Здесь мы считаем, что сумма катетов равна 7 см, что действительно указано в задаче. Мы также используем формулу для нахождения периметра прямоугольного треугольника - периметр равен сумме всех его сторон. Периметр равен 25 см и умножен на 2, так как каждый катет будет входить в периметр дважды.
Третий вариант:
{a+b=7
1/2ab=25
Это не является правильным подходом для решения данной задачи. Здесь мы используем формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника (S = 1/2 * a * b), но такой подход не дает нам правильного ответа.
Четвертый вариант:
{(a+b)⋅2=7
a⋅b=25
Этот вариант также не дает нам правильного ответа. Здесь мы используем формулу для нахождения периметра прямоугольного треугольника, но неправильно считаем его значение.
Пятый вариант:
{a+b=7
a²+b²=25
И наконец, это правильный подход! Здесь мы используем формулу Пифагора для нахождения значения гипотенузы в прямоугольном треугольнике. По формуле Пифагора сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. В нашем случае, сумма квадратов длин катетов равна 25 (потому что гипотенуза равна 5 см), и мы можем использовать это уравнение для нахождения длины катетов и затем расчета площади треугольника.
Итак, ответ на задачу: чтобы найти площадь треугольника, мы должны использовать пятую математическую модель:
{a+b=7
a²+b²=25
А теперь, давай найдем решение этой системы уравнений:
Из первого уравнения можно выразить одну переменную через другую: a = 7 - b.
Подставим это значение во второе уравнение:
(7 - b)² + b² = 25
Приведем уравнение к квадратному виду:
49 - 14b + b² + b² = 25
2b² -14b + 24 = 0
Разделим все коэффициенты на 2, чтобы упростить уравнение:
b² - 7b + 12 = 0
Факторизуем это квадратное уравнение:
(b - 3)(b - 4) = 0
Теперь мы имеем два возможных значения для b: b = 3 и b = 4.
Если b = 3, то a = 7 - 3 = 4.
Если b = 4, то a = 7 - 4 = 3.
Таким образом, у нас есть два возможных набора сторон для прямоугольного треугольника: a = 4 см, b = 3 см и a = 3 см, b = 4 см.
Для нахождения площади треугольника, мы можем использовать формулу: S = 1/2 * a * b.
Если a = 4 см и b = 3 см, то площадь треугольника равна:
S = 1/2 * 4 * 3 = 6 кв.см.
Если a = 3 см и b = 4 см, то площадь треугольника также равна:
S = 1/2 * 3 * 4 = 6 кв.см.
Таким образом, площадь треугольника равна 6 квадратным сантиметрам.
Я надеюсь, что объяснение было полезным и понятным для тебя. Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся задавать их! Я всегда готов помочь.
катеты равны 3 см и 4 см
Объяснение: