Составь уравнение для решения задачи. Периметр ковра квадратной формы равен 16 метров. Определи длину стороны
ковра, если искомая величина - y

Y=sin(cos^2(tg^3x)) 

у нас производная от сложной функции, этакая "матрешка" вложение функций - брать производную просто, идем слева направо.
1. встречается sinf , f=cos^2(tg^3x) имеем y'=cos(cos^2(tg^3x))*[cos^2(tg^3x)]'  самое главное - берем производную и умножаем на производную "внутренних функций."
2. квадрат косинуса  [cos^2(tg^3x)]' =[2cos(cos(tg^3x))]'
3. берем производную от косинуса [2cos(cos(tg^3x))]'=-2sin[(cos(tg^3x)]
    y'=cos(cos^2(tg^3x))*[2cos(cos(tg^3x))]*[-2sin[(cos(tg^3x)]*[(cos(tg^3x)]'
4. от косинуса
    y'=cos(cos^2(tg^3x))*[2cos(cos(tg^3x))]*[-2sin[(cos(tg^3x)]*-sin[(tg^3x)]'
5.   от tg³x  (tg^3x)'=3tg²x    tg'x=1/cos²x

y'=cos(cos^2(tg^3x))*[2cos(cos(tg^3x))]*[-2sin[(cos(tg^3x)]*[-sin[3tg²x]]*3tg²x
*1/cos²x

Задание 7.

Значение производной в точке х₀ равно угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х₀.

f `(x₀)= k =tga

a - угол наклона касательной к оси абсцисс острый, значит, k>0

По представленному чертежу выбираем удобный прямоугольный треугольник с углом a и ищем tga (отношение противолежащего к углу а катета к прилежащему катету).

В данном случае, удобно выбрать треугольник с катетами 2 и 1.

k= tga = 2/1 = 2

Следовательно, f `(x₀)=2

Задание 8.

f(x)=x³-2x²+x+2

A) f(1)=1³-2*1²+1+2=1-2+3=2

Б) f `(x)=(x³-2x²+x+2)`=3x²-4x+1

   f `(1)=3*1²-4*1+1=3-4+1=0

ответ: А) 4

           Б) 0