Составить каноническое уравнение параболы, если известно, что ее
директриса имеет уравнение х=2.
Можно с решением

6(1-2sin²x)+8sinx-5=0
-12sin²x+8sinx+1=0
12sin²x-8sinx-1=0
sinx=t   |t|≤1
12t²-8t-1=0
D=16+12=28
t=4+√28/12=4+2√7/12=2+√7/6
t=4-√28/12=2-√7/6
sinx=2-√7/6
x=arcsin(2-√7/6)+πn
sinx=2+√7/6
x=arcsin(2+√7/6)+πn

4(2cos²x-1)+10cosx+7=0
8cos²x-4+10cosx+7=0
8cos²x+10cosx+3=0
cosx=t  |t|≤0
8t²+10t+3=0
D=25-24=1
t1=-5+1/8=-1/2
t2=-5-1/8=-3/4
cosx=-1/2
x=+-2π/3+2πn
cosx=-3/4
x=+-arccos(-3/4)+2πn

3sin2x+56sin²x-20=0
6sinx*cosx+56sin²x-20sin²x-20cos²x=0
36sin²x+6sinx*cosx-20cos²x=0
поделим на cos²x≠0
36tg²x+6tgx-20=0
tgx=t
18t²+3t-10=0
D=9+4*10*18=729=27²
t1=-3-27/18=-30/18=-5/3
t2=-3+27/18=24/18=4/3
tgx=-5/3
x=-arctg5/3+πn
tgx=4/3
x=arctg4/3+πn

Вектор, перпендикулярный плоскости 2x + 3y - 4z + 2 = 0 имеет координаты (2; 3; -4).
Он обязательно будет лежать в плоскости, перпендикулярной данной, уравнение которой нам нужно составить.
Отложим этот вектор, например, от точки A (-3; 2; 1), т. е. проведём вектор АС, который лежит в искомой плоскости.
Получим точку С (-1; 5; -3), которая тоже лежит в искомой плоскости.
Зная координаты трёх точек A (-3; 2; 1), В (4; -1; 2) и С (-1; 5; -3), лежащих в одной плоскости, найдём уравнение этой плоскости.
Для этого составляем определитель:
| x-(-3)  4-(-3)  -1-(-3) |
| y-2      -1-2    5-2      | = 0
| z-1      2-1     -3-1     |

| x+3  7   2  |
| y-2   -3  3  | = 0
| z-1   1   -4 |

Раскрываем определитель по первому столбцу:
(x+3) × |-3   3| - (y-2) × |7    2| + (z-1) × |7    2| = 0
             |1   -4|               |1  -4|                 |-3  3|
(x+3) × (-3×(-4)-1×3) - (y-2) × (7×(-4)-1×2) + (z-1) × (7×3-(-3)×2) = 0
(x+3) × (12-3) - (y-2) × (-28-2) + (z-1) × (21-(-6) = 0
(x+3) × 9 - (y-2) × (-30) + (z-1) × 27 = 0
9(x+3) +30(y-2) + 27(z-1) = 0
3(x+3) +10(y-2) + 9(z-1) = 0
3x + 9 + 10y - 20 + 9z - 9 = 0
3x + 10y + 9z - 20 = 0 -- искомое уравнение плоскости