Составить три задачи про машиниста
По теорией вероятности. С решением

(2,5; 6,75)

Объяснение:

1) По условию, искомая прямая пересекает параболу на оси ординат, значит, абсцисса точки пересечения равна нулю. Найдём ординату точки пересечения:

y(0)=3(0-1)²=3*(-1)²=3*1=3

(0;3) - координаты точки пересечения прямой с параболой.

2) Итак, наша прямая проходит через точки (-2;0) и (0;3). Составим её уравнение:

s=(0-(-2);3-0)

s=(2;3) - направляющий вектор прямой

(x-0)/2=(y-3)/3

x/2=(y-3)/3

3x=2(y-3)

3x=2y-6

2y=3x+6 |:2

y=1,5x+3  - искомое уравнение прямой

3) Находим точки пересечения прямой и параболы:

3(x-1)²=1,5x+3  |:3

(x-1)²=0,5x+1

x²-2x+1=0,5x+1

x²-2,5x=0

x(x-2,5)=0

x₁=0   x-2,5=0

         x₂=2,5

y(2,5)=1,5*2,5+3=3,75+3=6,75

(0;3) - найденная ранее точка пересечения

(2,5; 6,75) - искомая точка пересечения

ответ: 1) определим уравнение касательной проведенной к графику данной функции в точке с абциссой x₀=2  по формуле  y=y₀+y'(x₀)(x-x₀)

y₀=y(2)=2*2-2²=4-4=0 ; y'=2-2x ; y'(2)=2-4=-2

y=-2(x-2)=-2x+4 ; y=-2x+4

2) найдем точки пересечения графиков  y=-2x+4 и  y=2x-x²

-2x+4=2x-x²

x²-2x+4-2x=0

x²-4x+4=0

(x-2)²=0

x=2

(2;0)

3) найдем точки пересечения графика y=2x-x² с ОХ

y=2x-x²=0

х(2-х)=0

x₁=0 ; x₂=2

4) найдем точкy пересечения графика y=-2x+4 с ОУ

х=0  ;  y=-2x+4=-2*0+4=4

(0;4)

5) схематически построим графики y=-2x+4 и  y=2x-x²

6) площадь фигуры ограниченной линиями y=2x-x^2 и касательной проведенной к графику данной функции в точке с абциссой x=2 и с осью ординат

S=SΔOAB-SкриволинейногоΔOCB=

= (OA*OB2)-∫(2x-x²)dx=(4*2/2)-[(2x²2)-(x³3)]=4-[x²-(x³3)]==4-[2²-(2³3)]=4-[4-(8/3)]=4-4+8/3=8/3=2 2/3

Объяснение: