Свойство: Сумма смежный углов равна 180 градусам.
Задача 1
1) 180 - 70 = 110 - удвоенный меньший угол
2) 110 : 2 = 55 градусов - меньший угол
3) 55 + 70 = 125 градусов - больший угол
Задача 2
1) 1+8 = 9 частей в двух смежных углах вместе
2) 180 : 9 = 20 градусов в одной части = меньший угол
3) 20 * 8 = 160 градусов в 8 частях = больший угол
Задача 3
1) 3 + 2 = 5 частей всего в двух смежных углах
2) 180 : 5 = 36 градусов в одной части
3) 36 * 3 = 108 градусов в одном из смежных углов
4) 36 * 2 = 72 градуса в другом из смежным углов
tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).
Получаем:
tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.
С первым понятно, что делать. Второе:
tg 2x tg 4x = –2,
tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.
Это равенство невозможно.
Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так
Свойство: Сумма смежный углов равна 180 градусам.
Задача 1
1) 180 - 70 = 110 - удвоенный меньший угол
2) 110 : 2 = 55 градусов - меньший угол
3) 55 + 70 = 125 градусов - больший угол
Задача 2
1) 1+8 = 9 частей в двух смежных углах вместе
2) 180 : 9 = 20 градусов в одной части = меньший угол
3) 20 * 8 = 160 градусов в 8 частях = больший угол
Задача 3
1) 3 + 2 = 5 частей всего в двух смежных углах
2) 180 : 5 = 36 градусов в одной части
3) 36 * 3 = 108 градусов в одном из смежных углов
4) 36 * 2 = 72 градуса в другом из смежным углов