Войти Регистрация Спроси ai-bota

Составить уравнение касательной к графику функции y=x^-1/2 в точке x=1/4

Показать ответ

Ответ:

kiryanovavichk

10.10.2020 12:05

Объяснение:

$\begin{gathered}y={x^{-\frac{1}{2}}},\;\;\;\;x=\frac{1}{4}\hfill\\y'={\left({{x^{-\frac{1}{2}}}}\right)^\prime}=-\frac{1}{2}\cdot{x^{-\frac{1}{2}-1}}=-\frac{1}{2}\cdot{x^{-\frac{3}{2}}}=-\frac{1}{{2x\sqrt x}}\hfill\\y\left({\frac{1}{4}}\right)=-\frac{1}{{2x\sqrtx}}=-\frac{1}{{2\cdot\frac{1}{4}\sqrt{\frac{1}{4}}}}=-\frac{1}{{\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}}}=-\frac{1}{{\frac{1}{4}}}=-4\hfill\\y({x_0})={\left({\frac{1}{4}}\right)^{-\frac{1}{2}}}=\sqrt4=2\hfill\\\end{gathered}$

Составим уравнение касательной:

$\begin{gathered}y=y({x_0})+y'({x_0})\cdot(x-{x_0})=2-4(x-\frac{1}{4})=2-4x+1=3-4x\hfill\\\boxed{y=3-4x}\hfill\\\end{gathered}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

SmolentsevaMasha

17.10.2020 20:36

С вираз 2sin25°⋅tg22°⋅cos15°⋅ctg22°...

Dаniеll

02.02.2022 11:12

До ть будь-ласка. С ть вираз :...

BlackVaiNor

28.04.2023 11:52

На рисунке изображен график функции у = f(х). Пользуясь графиком, найдите: а) область определения функции б) область значений функции в) f(3) г) значения х, при которых f(х)=1...

KirillK2014

27.01.2020 09:00

1) sina = √3/3 если 1 - sina cosa ctga; 2) tga = 2/3 если tga+ctga/tga-ctga: 3) tga = 2/5 если sina-cosa/sina+cosa; 4) tga =3/2 если sina cosa/ sin2a -cos2a; 5) sina = 2/3...

navimarik

24.03.2021 21:45

Найти сумму бескон. прог. 6,3, 3\2 . награда 34 ....

stas952011217217

01.01.2023 01:20

:найти все значения х, при которых равны значения данных функций. f(x) = cos^4x – sin^4x и g(x)= 2√3 sinx cosx...

pashamironov20

01.01.2023 01:20

Решите систему уравнений подстановки{4 x+3y=5{x-y=3...

сехун2

24.12.2022 19:30

Найдите значение выражения a^2-9/2a^2*a/2a+6 при a=1/27...

alexfeels555

15.07.2022 18:59

Складіть зведене квадратне ривняння корени якого є числа 3 и -2...

Викa1000000

15.07.2022 18:59

5х-3у=1-4х+5у=-6система линейных уравнений решить...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку