Войти Регистрация Спроси ai-bota

Составить уравнение прямой, не параллельной оси абсцисс, что проходит через точку $M(\frac{1}{2};2)$ и касается графика функции $y=2-\frac{x^2}{2}$
В ответ записать абсциссу точки касания. ответ: 1.

Составить уравнение прямой, не параллельной оси абсцисс, что проходит через точку и касается графи

Показать ответ

Ответ:

AzalieySagaz

15.10.2020 12:41

Пусть точка касания равна x_0 . Составим уравнение касательной к графику функции $y=2-\dfrac{x^2}{2}$ в этой точке.

$y(x_0)=2-\dfrac{x_0^2}{2}$

y'=-x

y'(x_0)=-x_0

Уравнение касательной:

y_k=y(x_0)+y'(x_0)(x-x_0)

$y_k=2-\dfrac{x_0^2}{2}-x_0(x-x_0)$

$y_k=2-\dfrac{x_0^2}{2}-x_0x+x_0^2$

$y_k=2+\dfrac{x_0^2}{2}-x_0x$

Так как касательная проходит через точку $M\left(\dfrac{1}{2} ;\ 2\right)$ , то подставим ее координаты в уравнение:

$2=2+\dfrac{x_0^2}{2}-\dfrac{1}{2} x_0$

$\dfrac{x_0^2}{2}-\dfrac{1}{2} x_0=0$

x_0^2-x_0=0

x_0(x_0-1)=0

$x_0=0;\ x_0=1$

Проверим получающиеся уравнения касательной. Если x_0=0 :

$y_k=2+\dfrac{0}{2}-0$

y_k=2 - прямая параллельна оси абсцисс - противоречие условию

Если x_0=1 :

$y_k=2+\dfrac{1}{2}-x$

$y_k=\dfrac{5}{2}-x$ - корректное уравнение касательной

ответ: 1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

isadulla

25.04.2020 16:28

А)(10b в степени 2-7b+ в степени 2-7b-8)= б)2у в степени 2(7у-8)=...

rbaimova

26.11.2022 05:36

Разложить на множители выражение (1+a^2)(a-6)-a(1+a^2) и выяснить может ли его значение равняться нулю...

grebennickovasv

26.11.2022 05:36

Решите систему! 4x-y=-7 x+3y=-5 сложением!...

метрон

26.11.2022 05:36

Дана арифметическая прогрессия {an}. s15,если a1 = -3,d= 3...

serega20467

01.03.2020 19:35

15 : ) решите уравнения: x^2 − 9x + 20 = 0 21x^2 − 2x − 3 = 0 ( 3x + 1 ) ( 9x^2 − 3x + 1 ) − ( 9x^2 + 2 )( 3x − 2 ) = 16x^2 + 1 заранее : )...

lisa301

22.12.2021 00:56

Как найти корень 11025 и корень 69696. с объяснением....

levgoncharenko

25.06.2020 03:18

Найдите значение выражения iog3 40,5 + iog3 6...

NataliGuk

01.05.2021 05:26

Тело движется прямолинейно по закону s(t)=-t^{3} + 15t^{2} - 4t - 1 .найти ускорение тела в момент t = 8 c ....

tat2119

01.05.2021 05:26

Решите, , 81 в степени 1/4 - (1/2) в степени -3...

BasketballGrand

05.04.2020 22:17

Яка пара чисел є розв язком цього рівняння y-3x=18 А(5;3) Б(-5;3) В(21;1) Г(3;1)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку