В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История

Составьте квадратное уравнение, корни которого равны -3 и 4

Показать ответ
Ответ:
девчонка1999
девчонка1999
03.10.2020 01:41

x_1=-3;~~~x_2=4

Общий вид квадратного уравнения, заданного через корни

\big(x-x_1\big)\big(x-x_2\big)=0

\boxed{\bold{\big(x+3\big)\big(x-4\big)=0}}

Если раскрыть скобки

\boxed{\bold{x^2-x-12=0}}

0,0(0 оценок)
Ответ:
aleksey778
aleksey778
03.10.2020 01:41

x²-x-12=0

Объяснение:

Если заданы корни x₁ и x₂ квадратного уравнения, то можно составить уравнение различными Приведём два из них.

Используем свойство квадратных уравнений:

Если x₁ и x₂ корни  квадратного уравнения, то уравнение имеет вид

(x-x₁)·(x-x₂)=0.

Отсюда, так как x₁= -3 и x₂=4, получим искомое уравнение

(x-(-3))·(x-4)=0 или (x+3)·(x-4)=0.

После раскрытия скобок и упрощения получим:

x²-x-12=0.

Используем теорему Виета для приведённых квадратных уравнений:

Сумма корней приведённого квадратного уравнения x²+p·x+q=0 равна коэффициенту b, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену q, то есть:  

x₁ + x₂= -p и x₁ · x₂= q.

Так как x₁= -3 и x₂=4, то

-p= -3+4 ⇔ -p= 1 ⇔ p= -1

q = (-3) · 4= -12.

Подставляя значения p и q, получим искомое уравнение:

x²-x-12=0.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота