Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1+ корень из 5 и 1- корень из 5 и со старшим коэффициентом 5.

Укажите коэффициент при х

Укажите свободный член

1. Упростите выражение (2b + a) · (a - 2b) - (2b + a)² и найдите его значение, если a = -0,5 , b = 2.

(2b + a) · (a - 2b) - (2b + a)² = (a + 2b) · (a - 2b) - (4b² + 4ab + a²) = a² - 4b² - 4b² - 4ab - a² = - 8b² - 4ab ; a = -0,5 , b = 2 ⇒ - 8 · 2² - 4 · (-0,5) · 2 = - 8 · 4 + 2 · 2 = - 32 + 4 = - 28.

2. Докажите, что для любого n значение выражения (3n + 1)² - (3n - 1)² кратно числу 12.

(3n + 1)² - (3n - 1)² = ( 3n + 1 - (3n - 1) ) · (3n + 1 + 3n - 1) = 2 · 6n = 12n.

Так как результат умножения любого числа на 12 кратен 12, то значение выражения 12n кратно 12 при любых значениях переменной n, что и требовалось доказать.

В решении.

Объяснение:

1. Дано приведённое квадратное уравнение x²+px+q=0.

Что в нём означает коэффициент q?

х₁⋅х₂;

2. Дано приведённое квадратное уравнение x²+px+q=0.

Что в нём означает коэффициент p?

-х₁-х₂ = -(х₁+х₂);

3. Дано квадратное уравнение x²+12x−3,9=0, укажи сумму и произведение корней.

x₁+x₂= -12;

x₁⋅x₂= -3,9;

4. Составь квадратное уравнение, если известно, что его корни равны −4 и 1.

1) Найти р:  

х₁ + х₂ = -р;  

-4 + 1 = -3;  значит, р = 3;  

2) Найти q:

х₁ * х₂ = q;  

-4 * 1 = -4;   q = -4;  

Уравнение:  

z² + 3z − 4 = 0

5. Составь квадратное уравнение, корнями которого являются числа x₁= −9;  x₂= −18, при этом коэффициент a=1.

1) Найти р:  

х₁ + х₂ = -р;  

-9 + (-18) = -27;  значит, р = 27;  

2) Найти q:

х₁ * х₂ = q;  

-9 * (-18) = 162;   q = 162;  

Уравнение:

x² + 27x + 162 = 0.

6. Не используя формулу корней, найди корни квадратного уравнения x²+22x+85=0  

x₁= -5;   x₂= -17.

7. Найди корни квадратного уравнения x²+4x+3=0

x₁= -1;    x₂= -3.