Составьте линейное уравнение с двумя переменными x и y решение которого равняется пары чисел (1/4,-6)​

В решении.

Объяснение:

Решите задачу с составления уравнения. Разность двух чисел равна 3, а разность их квадратов 69. Найдите эти числа​.

х - первое число.

у - второе число.

По условию задачи система уравнений:

х - у = 3

х² - у² = 69

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х = 3 + у

(3 + у)² - у² = 69

9 + 6у + у² - у² = 69

6у = 69 - 9

6у = 60

у = 60/6

у = 10 - второе число.

х = 3 + у

х = 3 + 10

х = 13 - первое число.

Проверка:

13 - 10 = 3, верно.

13² - 10² = 169 - 100 = 69, верно.

x= (-1)^(n+1) *(π/8) + π*n/2 n∈Z

y = -arctg(√2/2)/5  +π*n/5  n∈Z

Объяснение:

учитывая , что  sin(-2x) = -sin(2x)

Сделаем замены :

sin(2x) =a    ( -1<=a<=1)

tg(5y) =b

Система принимает вид :

1)a^2 -(3-√2)*b =(3*√2  -1)/2

2)b^2-(3-√2)*a = (3*√2  -1)/2

Вычитаем из уравнения 1 уравнение 2 :

(a^2-b^2)  +(3-√2)*(a-b) = 0

(a-b)*(a+b +3-√2) =0

1.    b=a

Подставим в уравнение 1 :

a^2 -(3-√2)*a =(3*√2  -1)/2

a^2 -(3-√2)*a - (3*√2  -1)/2  =0

D = (3-√2)^2 +2*(3*√2  -1) = 11 - 6*√2 +6*√2 -2 = 9 =3^2

a12= ( (3-√2) +-3 )/2

a1= (6-√2)/2 = 3- √2/2  > 1 (не подходит)

a2= -√2/2  

sin(2x) =-√2/2

2x= (-1)^n*(-π/4) +π*n

x= (-1)^(n+1) *(π/8) + π*n/2 n∈Z

tg(5y) = -√2/2

5y = arctg(-√2/2) +π*n

y = -arctg(√2/2)/5  +π*n/5  n∈Z

2.  b = √2 -3 -a

a^2 - (3-√2)*(  √2 -3 -a )   - (3*√2  -1)/2 = 0

a^2 +(3-√2) *(3-√2 +a) - (3*√2  -1)/2 = 0

a^2  +(3-√2)*a   +(3-√2)^2 - (3*√2  -1)/2 = 0

a^2 + (3-√2)*a + (23-9*√2)/2 = 0

D =   (3-√2)^2 -2*(23-9*√2) =    11-6*√2  -46 +18*√2 = 12*√2 -35 <0

Решений нет.