В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
zombdanidani
zombdanidani
23.04.2023 22:08 •  Алгебра

Составьте многочлен наименьшей степени с целыми коэффициентами,имеющий корни x1=-(2/3) и x2=2-√3.

Показать ответ
Ответ:
mukhibamuz14
mukhibamuz14
09.10.2020 06:25

x_1=-\dfrac 23;~~~~x_2=2-\sqrt3

(x-x_1)(x-x_2)=0\\\\\bigg(x-\Big(-\dfrac 23\Big)\bigg)\Big(x-(2-\sqrt3)\Big)=0\\\\\bigg(x+\dfrac 23\bigg)\Big(x-2+\sqrt3\Big)=0~~~~\bigg|\cdot 3\\\\\Big(3x+2\Big)\Big(x-2+\sqrt3\Big)=0~~~~\Big|\cdot (x-2-\sqrt3)

Такой множитель позволяет избавиться от иррациональности во второй скобке, но добавляет ещё один корень многочлена, третий.

\Big(3x+2\Big)\Big((x-2)+\sqrt3\Big)\Big((x-2)-\sqrt3\Big)=0\\\\\Big(3x+2\Big)\Big((x-2)^2-(\sqrt3)^2\Big)=0\\\\\Big(3x+2\Big)\Big(x^2-4x+1\Big)=0

Получились все коэффициенты целые, достаточно просто перемножить скобки

(3x+2)(x^2-4x+1)=\\=3x^3+2x^2-12x^2-8x+3x+2=\\\\=\boxed{\boldsymbol{3x^3-10x^2-5x+2}}

Многочлен третьей степени имеет 3 корня : один рациональный и два сопряжённых иррациональных

x_1=-\dfrac 23;~~x_2=2-\sqrt3;~~x_3=2+\sqrt3

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота