Приравняем её нулю ( при х не равном 0 можно только числитель).
x^3 - 8 = 0.
x^3 = 8, х = ∛8 = 2. Это критическая точка.
С учётом разрыва функции при х = 0 имеем 3 промежутка монотонности функции: (-∞; 0), (0; 2) и (2; +∞).
На промежутках находим знаки производной.
Находится производная, приравнивается к 0, найденные точки выставляются на числовой прямой; к ним добавляются те точки, в которых производная не определена.
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
Построим график квадратной функции методом "по 3 точкам", а именно по вершине параболы и двум её корням (дискриминант не отрицательный).
Это координаты вершины, почему именно такие? Корни уравнения:
, функция чётная (есть ось симметрии), и есть какая координата по оси Ох, которая меняется вправо и влево на одинаковое число.
Найдём нули функции:
Суть в том, что мы отмечаем три точки на координатной плоскости и проводим ветви параболы, осознавая как именно растёт функции, функции x^2, то есть не надо ветви проводить как будто это уравнение прямой.
И чтоб всё было отмечено, найдём точки пересечения функции с осью Оу: то есть (0;3)
1) При x∈(-∞;-1)∪(3;+∞) функция принимает отрицательные значения
При x∈(-1;3) функция принимает положительные значения
2) При x∈(-∞;1) функция растёт
При x∈(1;+∞) функция убывает
3) Минимальное значение -∞, достигается в точках (-∞;-∞) или (+∞;-∞)
Максимальное значение 4, достигается в точке (1;4)
Дана функция
Производная её равна: y' = (3x^2*x^2 - 2x*(x^3 + 4))/x^4 = (x^3 - 8)/x^3.
Приравняем её нулю ( при х не равном 0 можно только числитель).
x^3 - 8 = 0.
x^3 = 8, х = ∛8 = 2. Это критическая точка.
С учётом разрыва функции при х = 0 имеем 3 промежутка монотонности функции: (-∞; 0), (0; 2) и (2; +∞).
На промежутках находим знаки производной.
Находится производная, приравнивается к 0, найденные точки выставляются на числовой прямой; к ним добавляются те точки, в которых производная не определена.
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
x = -1 0 1 2 3
y' = 9 - -7 0 0,7037.
• Минимум функции в точке: х = 2, у = 3.
• Максимума функции нет.
• Возрастает на промежутках: (-∞; 0) U (2; ∞).
• Убывает на промежутке: (0; 2).
Построим график квадратной функции методом "по 3 точкам", а именно по вершине параболы и двум её корням (дискриминант не отрицательный).
Это координаты вершины, почему именно такие? Корни уравнения:
Найдём нули функции:
Суть в том, что мы отмечаем три точки на координатной плоскости и проводим ветви параболы, осознавая как именно растёт функции, функции x^2, то есть не надо ветви проводить как будто это уравнение прямой.
И чтоб всё было отмечено, найдём точки пересечения функции с осью Оу:
то есть (0;3)
1) При x∈(-∞;-1)∪(3;+∞) функция принимает отрицательные значения
При x∈(-1;3) функция принимает положительные значения
2) При x∈(-∞;1) функция растёт
При x∈(1;+∞) функция убывает
3) Минимальное значение -∞, достигается в точках (-∞;-∞) или (+∞;-∞)
Максимальное значение 4, достигается в точке (1;4)