Составьте одну из возможных формул n-го члена последовательности по первым пяти ее членам: 1,3, 5, 7, 9, 11, …. (2б) В арифметической прогрессии первый член a1=3 и разность d=2. Найдите пятый член прогрессии a5 и сумму первых пяти членов прогрессии S5.(3б)
В арифметической прогрессии первый член a1=4 и разность d=3. Найдите шестой член прогрессии a6 и сумму первых шести членов прогрессии S6. (3б)
Вычисли третий член геометрической прогрессии, если b1=49 и q=1,5. (2б)
Вычисли сумму первых пяти членов S5 геометрической прогрессии, если b1=49 и q=0,5 (2б)
Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если b1=6 и q=0,5? (2б)
Найдите десятый член арифметической прогрессии: 1; 5; …? (2б)
1)
30% числа k = 0,3a
35% числа p = 0,35p
0,3k > 0,35p на 20
Первое уравнение:
0,3k - 0,35p = 20
2)
20% числа k = 0,2а
30% числа p = 0,3р
0,3р > 0,2k на 8
Второе уравнение:
0,2k + 8 = 0,3p
3)
Решаем систему.
{0,3k-0,35р = 20
{0,2k - 0,3р = - 8
Первое умножим на 2, а второе умножим на (-3)
{0,6k-0,7р = 40
{-0,6k+0,9р = 24
Сложим
0,6k-0,7р -0,6k+0,9р = 40+24
0,2р = 64
р = 64 : 0,2
р = 320
В первое уравнение 0,3k - 0,35p = 20 подставим р = 320.
0,3k - 0,35·320 = 20
0,3k - 112 = 20
0,3k = 112 + 20
0,3k = 132
k = 132 : 0,3
k = 440
ответ: k = 440;
р = 320.
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
А вот доказательство
Так как ∠A=∠A1, то можно треугольник A1B1C1 наложить на треугольник ABC так, чтобы
точка A1 совместилась с точкой A,
луч A1C1 наложился на луч AC,
луч A1B1 — на луч AB.
Так как AB=A1B1, то при таком наложении сторона A1B1 совместится со стороной AB, а значит, точка B1 совместится с точкой B.
Аналогично, сторона A1C1 совместится со стороной AC, а точка C1 — с точкой C.
Следовательно, сторона B1C1 совместится со стороной BC.
Значит, при наложении треугольники полностью совместятся, поэтому ΔABC= ΔA1B1C1
Что и требовалось доказать.
Ну как-то так