чтобы определить промежутки возрастания и убываения надо определить знак производной
для этого найдем производную, приравняем ее к 0
найдем корни и определим промежутки возрастания и убывания методом интервалов
y'=9x²-1=0
9x²=1
x²-1/9
x=±√(1/9)
x=±1/3
x₁=-1/3 ; x₂=1/3
нанесем корни на числовую ось и определим знаки производной на интервалах. По свойству квадратичной функции 9х²-1 так как коэффициент при х² равен 9 и 9>0 то ветки параболы направлены вверх, тогда знаки производной на интервалах будут (+) (-) (+)
Исследуйте на четность функцию :
1) y = f(x) = - 8x + x² + x³
2) y = f(x) = √(x³ + x²) - 31*| x³ |
ни четные ,ни нечетные
Объяснение:
1)
f(x) = - 8x + x² + x³ ; Область Определения Функции: D(f) = R
функция ни чётная ,ни нечётная
проверяем:
Функция является четной, когда f(x)=f(-x) , нечетной, когда f(-x)=-f(x)
а) f(-x) = - 8*(-x) +(- x)² +(- x)³ = 8x + x² - x³ ≠ f(-x)
Как видим, f(x)≠f(-x), значит функция не является четной.
б)
f(-x) ≠ - f(-x) → функция не является нечетной
- - - - - -
2)
y = f(x) = √(x³ + x²) - 31*| x³ | ,
D(f) : x³ + x² ≥ 0 ⇔ x²(x+1) ≥ 0 ⇒ x ≥ -1 * * * x ∈ [ -1 ; ∞) * * *
ООФ не симметрично относительно начало координат
* * * не определен , если x ∈ ( -∞ ; - 1) * * *
функция ни чётная ,ни нечётная
Объяснение:
чтобы определить промежутки возрастания и убываения надо определить знак производной
для этого найдем производную, приравняем ее к 0
найдем корни и определим промежутки возрастания и убывания методом интервалов
y'=9x²-1=0
9x²=1
x²-1/9
x=±√(1/9)
x=±1/3
x₁=-1/3 ; x₂=1/3
нанесем корни на числовую ось и определим знаки производной на интервалах. По свойству квадратичной функции 9х²-1 так как коэффициент при х² равен 9 и 9>0 то ветки параболы направлены вверх, тогда знаки производной на интервалах будут (+) (-) (+)
там где производная >0 функция возрастает
а где производная <0 функция убывает
(-1/3)(1/3)>
y' + - +
y возрастает убывает возрастает
при х∈(-∞;-1/3]∪[1/3;+∞) функция возрастает
при х∈[-1/3; 1/3] функция убывает