Ѕ ∆ АВС=АС*ВС:2=40 см² Медиана СЕ делит ∆ АСВ на два равновеликих треугольника. Ѕ ∆ АСЕ=Ѕ ∆ ВСЕ=40:2=20 см² Следовательно Ѕ ∆ СЕД равна Ѕ ∆ СЕВ - Ѕ ∆ СДВ Ѕ ∆ СДВ пока неизвестна. Высоты ∆ АСД и ∆ ВСД равны. Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты). Найдем отношение оснований АД и ВД этих треугольников. СД - биссектриса. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон. АД:ДВ =АС:СВ=10:8 Ѕ ∆ АДС:Ѕ ∆ ВДС=10:8 Площадь ∆ АВС=10+8 частей Ѕ ∆ ВДС=40:18*8=320/18=160/9 Ѕ ∆ СДЕ=20-160/9=(180-160):9=20/9=2 и 2/9 см²
Стандартный алгоритм нахождения наименьшего значения функции y=f(x) на отрезке [a; b] следующее:
1) находим критические точки функции, которые входят в заданный отрезок [a; b], то есть найдем производную функции f(x) и находим нули производной на отрезке [a; b] (решаем уравнение f '(x)=0);
2) вычислим значения функции f(x) для критических точек из отрезка [a; b] и для граничных значений a и b;
3) ответом будут наименьшее значение среди полученных значений функции.
Дана функция y = (x–9)²·(x+4)–4 и отрезок [7; 16].
Медиана СЕ делит ∆ АСВ на два равновеликих треугольника.
Ѕ ∆ АСЕ=Ѕ ∆ ВСЕ=40:2=20 см²
Следовательно Ѕ ∆ СЕД равна Ѕ ∆ СЕВ - Ѕ ∆ СДВ
Ѕ ∆ СДВ пока неизвестна.
Высоты ∆ АСД и ∆ ВСД равны.
Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты).
Найдем отношение оснований АД и ВД этих треугольников.
СД - биссектриса.
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон.
АД:ДВ =АС:СВ=10:8
Ѕ ∆ АДС:Ѕ ∆ ВДС=10:8
Площадь ∆ АВС=10+8 частей
Ѕ ∆ ВДС=40:18*8=320/18=160/9
Ѕ ∆ СДЕ=20-160/9=(180-160):9=20/9=2 и 2/9 см²
–4
Объяснение:
Стандартный алгоритм нахождения наименьшего значения функции y=f(x) на отрезке [a; b] следующее:
1) находим критические точки функции, которые входят в заданный отрезок [a; b], то есть найдем производную функции f(x) и находим нули производной на отрезке [a; b] (решаем уравнение f '(x)=0);
2) вычислим значения функции f(x) для критических точек из отрезка [a; b] и для граничных значений a и b;
3) ответом будут наименьшее значение среди полученных значений функции.
Дана функция y = (x–9)²·(x+4)–4 и отрезок [7; 16].
1) находим критические точки функции:
y'=((x–9)²·(x+4)–4)'=((x–9)²)'·(x+4)+(x–9)²·(x+4)'–(4)'=
=2·(x–9)²⁻¹·(x+4)+(x–9)²·1–0=2·(x–9)·(x+4)+(x–9)²=
=(x–9)·(2·x+8+x–9)=(x–9)·(3·x–1)
y'=0 ⇔ (x–9)·(3·x–1)=0 ⇔ x=9 ∈ [7; 16], x=1/3 ∉ [7; 16].
2) вычислим значения функции f(x) для критической точки x=9, граничных точек x=7 и x=16:
y(7)= (7–9)²·(7+4)–4 = 4·11–4 = 44–4 = 40
y(9)= (9–9)²·(9+4)–4 = 0·13–4 = –4
y(16)= (16–9)²·(16+4)–4 = 49·20–4 = 980–4 = 976
Среди найденных значений выбираем наименьшее, то есть:
y(9) = –4.