Чтобы составить уравнение касательной к графику функции y=ln(3x), проходящей через начало координат, мы должны найти производную функции и использовать ее значение в точке начала координат.
Шаг 1: Найдем производную функции y=ln(3x). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования функции ln(x), которое состоит в том, что производная ln(x) равна 1/x.
Заметим, что производная в точке начала координат является асимптотой графика функции. Асимптота функции y=ln(3x) проходит через начало координат, следовательно, функция на самом деле не имеет касательной, которая проходит через начало координат.
Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=ln(3x), проходящей через начало координат, не существует.
Заметим, что данная функция не проходит через начало координат, а значит точка О(0;0) не является точкой касания.
Пусть точка касания А(а;в)
составим уравнение касательной в точке А
где y(x0)=в. x0=a
тогда уравнение касательной будет выглядеть так:
и эта прямая проходит через точку О(0;0)
подставим эти координаты
тогда уравнение касательной примет вид
Так как касательная у нас проведена к нашей функции то у них есть общая точка пересечения
т.к. в=1, то а=е/3 (ln3x=1: 3x=e; x=e/3)
тогда
и тогда точка касания А(е/3;1)
уравнение касательной
Шаг 1: Найдем производную функции y=ln(3x). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования функции ln(x), которое состоит в том, что производная ln(x) равна 1/x.
dy/dx = d/dx [ln(3x)]
= (1/(3x)) * d/dx[3x]
= (1/(3x)) * 3
= 1/x
Шаг 2: Теперь, чтобы найти значение производной в точке начала координат (0,0), мы должны подставить x = 0 в производную.
dy/dx = 1/x
dy/dx(0) = 1/0 (формально неопределенное выражение)
Заметим, что производная в точке начала координат является асимптотой графика функции. Асимптота функции y=ln(3x) проходит через начало координат, следовательно, функция на самом деле не имеет касательной, которая проходит через начало координат.
Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=ln(3x), проходящей через начало координат, не существует.