Составьте выражение для вычисления площади прямоугольника, основание которого равно а, а периметр 42 дм. Вычислите числовые значения площади прямоугольника в дм² воспользовавшись значениями а, приведёнными в таблице:

рассмотрю случай когда х и у положительны

x^2+y^2-8x-8y+31≤0

(x-4)^2+(y-4)^2-1≤0

(x-4)^2+(y-4)^2≤1-это круг радиуса 1 с центом в точке О(4;4)

учитывая разные знаки х и у -графиком первого уравнения будут четыре круга-рисунок 1

второе уравнение-это уравнение окружности радиуса а с центром в О1(0;1)

решением системы будет 2 точки, пересечение окружности с центром в О1 и окружности с центром в О.(симметричный круг с центром в О2(-4;4) даст вторую точку, радиус а будет такой же-поэтому я рассмотрю первый случай)

Чтобы найти а, посчитаю расстояние ОО1 и вычту из него 1(радиус круга)

OO1^2=(4-0)^2+(4-1)^2=16+9=25

OO1=5

тогда a=5-1=4

учитывая что параметр -просто число, а не радиус окружности, то случай a=-4 тоже подойдет

при а=+-4 у системы будет 2 решения

Это уравнения прямых.

y = k*x + b - каноническое уравнение прямой.

Решение графическое - три рисунка в приложении.

А вот для построения графиков нужны координаты двух точек.

Первая точка - при Х=0 получаем У=b.

Вторую точку подбираем, чтобы значение У было целым.

Поясняю только для первой системы уравнений.

1) y = - 4*x + 12 - красная прямая.

Х = 0 и у = 12 и A(0;12) - первая точка

Х = 5 и у = -20+12 = -8 и В(5;-8) - вторая точка

2) y = -3.5*x + 10 - синяя прямая

Х = 0 и у = 10 и А(0;10) - первая точка.

Х = 6 и у = - 3,5*6 +10 = -21+10 = -11 и В(6;-11) - вторая точка

А вот точку пересечения находим на глаз (или решая алгебраически)