Алгебра: Спростіть вираз 6x2+(2y-3x)(2y+3x);(a+2)(a-3)-(4-a)(4-2x)

Спростіть вираз 6x2+(2y-3x)(2y+3x);
(a+2)(a-3)-(4-a)(4-2x)

Показать ответ

Ответ:

gabduhakovaari

12.06.2022 22:26

a) Рассмотри график функции y=x^2+3x+3
Найдем точки пересечения с осью Ох, решив уравнение x^2+3x+3=0
D = 9 - 4*3= - 3
Т.к. D = -3 < 0 ,
Следовательно, график y=x^2+3x+3 не пересекает ось Ох
Т.к. коэффициент при x^2 = 1>0 , то ветви графика (ветви параболы) направлены вверх, следовательно график полностью распологается выше оси Ох и соответственно при любых значениях переменной х, значение квадратного трехчлена x^2+3x+3-положительно

б) Рассуждения аналогичны предыдущему примеру
Вычислим дискриминант для уравнения 4x-4x^2-2=0
D = 16 - 4*4*2 = -16
Следовательно, график y=4x-4x^2-2 не пересекает ось Ох
Т.к. коэффициент при x^2 = -4<0 , то ветви графика (ветви параболы) направлены вниз, следовательно график полностью распологается ниже оси Ох и соответственно при любых значениях переменной х, значение квадратного трехчлена 4x-4x^2-2-отрицательно

0,0(0 оценок)

Ответ:

TAYL0RSWIFT

24.10.2020 02:27

Чертим чертёж. По нему видим, что искомая фигура ограничена параболой симметричной относительно оси ОХ и прямой. Для проведения расчётов преобразуем наши уравнения относительно х:
y²=2x+1 x=(y²-1)/2
y=x-1 x=y+1
По чертежу пределы интегрирования [-1;3]. Их можно найти и аналитически решив уравнение:
(y²-1)/2=y+1
y²-1=2(y+1)
y²-1=2y+2
y²-2y-3=0
D=(-2)²-4*(-3)=4+12=16
y=(2-4)/2=-1 y=(2+4)/2=3
График функции x=y+1 расположен выше графика функции x=(y²-1)/2, поэтому площадь фигуры находится по формуле:
$s= \int\limits^3_{-1} {(y+1-(y^2-1)/2)} \, dy= \int\limits^3_{-1} {(y+1-y^2/2+1/2)} \, dy =$
$= \int\limits^3_{-1} {(- \frac{y^2}{2} +y+ \frac{3}{2} )} \, dy =(- \frac{y^3}{6}+ \frac{y^2}{2}+ \frac{3y}{2} )|_{-1}^3=$
$=- \frac{3^3}{6}+ \frac{3^2}{2}+ \frac{3*3}{2}-(- \frac{(-1)^3}{6}+ \frac{(-1)^2}{2}+ \frac{3*(-1)}{2})=$
$=- \frac{9}{2}+\frac{9}{2}+\frac{9}{2} -( \frac{1}{6}+ \frac{1}{2}- \frac{3}{2})= \frac{9}{2}+ \frac{5}{6}= \frac{32}{6}=5 \frac{1}{3}$ ед².
Найти площадь, ограниченную линиями y^2=2x+1, y=x-1