Если ещё не изучено понятие производной, то решение может быть таким:
1. -2;
2. 3.
Объяснение:
1.Sn=6n-n^2
a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;
a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;
a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.
Найдём d:
d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.
2. Sn=6n-n^2
Рассмотрим квадратичную функцию
у = 6х - х^2.
Графиком функции является парабола
у = - х^2 + 6х
Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:
х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.
y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.
Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.
Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.
Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.
ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:
Sn=6n-n^2
- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.
Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.
№6
3х – 5 (2х + 1) = 3 ( 3 – 2х)
3х–10х–5=9–6х
3х–10х+6х=9+5
–х=14
х=–14
ответ: –14
№5
х²–3х–3у–у²= –3(х+у)+х²–у²= –3(х+у)+(х+у)(х–у)= (х+у)(–3+х–у)
№1
(а +6)²–2а(3 – 2а)=а²+12а+36–6а+4а²= 5а²+6а+36
№2
Система:
5х – 2у = 11
4х – у = 4 |*(–2)
5х – 2у = 11 (Ур 1)
–8х+2у=–8 (Ур 2)
Сложим уравнения 1 и 2, получим:
–3х=3
х=–1
Подставим значение х у уравнение 1, получим:
5*(–1)–2у=11
–5–2у=11
–2у=16
у=–8
ответ: х=–1; у=–8
№4
Пусть х км– путь в третий день, тогда во второй х+5, а в первый (х+5)+10
Составим уравнение:
х+(х+5)+(х+5+10)=50
х+х+5+х+5+10=50
3х=50–10–5–5
3х=30
х=10
Тогда в третий день 10 км, во второй 10+5=15 км, в первый 10+5+10=25 км
ответ: Первый день 25 км; второй день 15 км; третий день 10 км.
№3
Кординаты точки А х=–10; у=–20.
Подставим значения в функцию у = 2х – 2, получим:
–20=2*(–10)–2
–20=–20–2
–20≠–22
Следовательно график НЕ проходит через точку А.
График во вложении
Если ещё не изучено понятие производной, то решение может быть таким:
1. -2;
2. 3.
Объяснение:
1.Sn=6n-n^2
a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;
a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;
a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.
Найдём d:
d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.
2. Sn=6n-n^2
Рассмотрим квадратичную функцию
у = 6х - х^2.
Графиком функции является парабола
у = - х^2 + 6х
Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:
х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.
y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.
Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.
Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.
Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.
ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:
Sn=6n-n^2
- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.
Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.
№6
3х – 5 (2х + 1) = 3 ( 3 – 2х)
3х–10х–5=9–6х
3х–10х+6х=9+5
–х=14
х=–14
ответ: –14
№5
х²–3х–3у–у²= –3(х+у)+х²–у²= –3(х+у)+(х+у)(х–у)= (х+у)(–3+х–у)
№1
(а +6)²–2а(3 – 2а)=а²+12а+36–6а+4а²= 5а²+6а+36
№2
Система:
5х – 2у = 11
4х – у = 4 |*(–2)
Система:
5х – 2у = 11 (Ур 1)
–8х+2у=–8 (Ур 2)
Сложим уравнения 1 и 2, получим:
–3х=3
х=–1
Подставим значение х у уравнение 1, получим:
5*(–1)–2у=11
–5–2у=11
–2у=16
у=–8
ответ: х=–1; у=–8
№4
Пусть х км– путь в третий день, тогда во второй х+5, а в первый (х+5)+10
Составим уравнение:
х+(х+5)+(х+5+10)=50
х+х+5+х+5+10=50
3х=50–10–5–5
3х=30
х=10
Тогда в третий день 10 км, во второй 10+5=15 км, в первый 10+5+10=25 км
ответ: Первый день 25 км; второй день 15 км; третий день 10 км.
№3
Кординаты точки А х=–10; у=–20.
Подставим значения в функцию у = 2х – 2, получим:
–20=2*(–10)–2
–20=–20–2
–20≠–22
Следовательно график НЕ проходит через точку А.
График во вложении