Постройте график квадратичной функции и опишите её свойства у=-2х²+8х-6
Объяснение:
у=-2х²+8х-6 ,это парабола ,ветви вниз ( -2<0).
1) Координаты вершины :
х₀=-в/2а, х₀=-8/(-2*2)=2 , у₀=-2*4+8*2-6=2, (2; 2).
2)Точки пересечения с осью ох ( у=0) ;
-2х²+8х-6 =0 , х²-4х-+3=0 , х₁=1 , х₂3 . Тогда ( 1;0) , (3;0).
3) Точки пересечения с осью оу(х=0);
у(0)=-2*0²+8*0-6 =-6 , Тогда ( 0; -6).
4) Доп.точки у=-2х²+8х-6 :
х: -1 4
у: -16 -6
Свойства функции у=-2х²+8х-6 :
а) Возрастает при х∈(-∞ ;2}, убывает при х∈[2 ;+∞).
б) Принимает положительные значения ( у>0) при х∈(1 ; 3) .
Принимает отрицательные значения (y<0) при х∈(-∞ ;1)∪(3 ;+∞).
Принимает значения равные нулю ( у=0) при х=1, 3.
в) Принимает наибольшее значение у=2 при х=2.
ответ:Решение:
Обозначим истинную скорость пешехода за (х) км/час, тогда при увеличении скорости на 1 км/час, скорость пешехода составила:
(х+1) км/час
Если бы пешеход км со своей истинной скоростью, то есть (х) км/час, то он потратил бы время в пути:
10/х (час),
а при увеличении скорости на 1 км/час, пешеход находился в пути:
10/(х+1) час
А так как он км на 20 мин быстрее, составим уравнение:
10/х - 10/(х+1)=20/60 20/60 -это перевод в ед. измер. (час)
10/х -10/(х+1)=1/3
3*(х+1)*10 - 3*х*10=х*(х+1)*1
30х+30-30х=x^2+x
x^2+x-30=0
x1,2=(-1+-D)/2*1
D=√(1-4*1*-30)=√(1+120)=√121=11
х1,2=(-1+-11)/2
х1=(-1+11)/2=10/2=5 (км/час) - истинная скорость пешехода
х2=(-1-11)/2=-6 - не соответствует условию задачи
ответ: Истинная скорость пешехода 5км/час
Постройте график квадратичной функции и опишите её свойства у=-2х²+8х-6
Объяснение:
у=-2х²+8х-6 ,это парабола ,ветви вниз ( -2<0).
1) Координаты вершины :
х₀=-в/2а, х₀=-8/(-2*2)=2 , у₀=-2*4+8*2-6=2, (2; 2).
2)Точки пересечения с осью ох ( у=0) ;
-2х²+8х-6 =0 , х²-4х-+3=0 , х₁=1 , х₂3 . Тогда ( 1;0) , (3;0).
3) Точки пересечения с осью оу(х=0);
у(0)=-2*0²+8*0-6 =-6 , Тогда ( 0; -6).
4) Доп.точки у=-2х²+8х-6 :
х: -1 4
у: -16 -6
Свойства функции у=-2х²+8х-6 :
а) Возрастает при х∈(-∞ ;2}, убывает при х∈[2 ;+∞).
б) Принимает положительные значения ( у>0) при х∈(1 ; 3) .
Принимает отрицательные значения (y<0) при х∈(-∞ ;1)∪(3 ;+∞).
Принимает значения равные нулю ( у=0) при х=1, 3.
в) Принимает наибольшее значение у=2 при х=2.
ответ:Решение:
Обозначим истинную скорость пешехода за (х) км/час, тогда при увеличении скорости на 1 км/час, скорость пешехода составила:
(х+1) км/час
Если бы пешеход км со своей истинной скоростью, то есть (х) км/час, то он потратил бы время в пути:
10/х (час),
а при увеличении скорости на 1 км/час, пешеход находился в пути:
10/(х+1) час
А так как он км на 20 мин быстрее, составим уравнение:
10/х - 10/(х+1)=20/60 20/60 -это перевод в ед. измер. (час)
10/х -10/(х+1)=1/3
3*(х+1)*10 - 3*х*10=х*(х+1)*1
30х+30-30х=x^2+x
x^2+x-30=0
x1,2=(-1+-D)/2*1
D=√(1-4*1*-30)=√(1+120)=√121=11
х1,2=(-1+-11)/2
х1=(-1+11)/2=10/2=5 (км/час) - истинная скорость пешехода
х2=(-1-11)/2=-6 - не соответствует условию задачи
ответ: Истинная скорость пешехода 5км/час
Объяснение: