Спростити вираз і знайдіть його значення якщо a = 1/3, b = 1/2. Знайдіть його значення якщо a = 1/3, b = 1/2.
Пошагово

В треугольние шары будут располагаться (при движении от вершины к основанию) так:

1, 2, 3, 4, ... m, где m - сторона треугольника. Общее количество шаров определяется по методу Гаусса: ∑= ½*(1+m)*m = m/2 + m²/2 

В квадрате же они будут располагаться так:

n, n, n, n, ..., n (всего n раз), где n - сторона квадрата. Число шаров равно n² 

По условию, m = n+2/ Отсюда:

(n+2)/2 + (n+2)²/2 = n²

n/2 +1 + n²/2 + 4n/2 + 4/2 = n²

n²/2 + 2.5n + 3 = n²

0.5n² - 2.5n - 3 = 0

n² - 5n -6 =0

(n-6)(n+1)=0

n=-1 < 0, не соответствует условию

n=6 

Следовательно, n=6

n²=36

[П р о в е р к а :

В треугольнике стороной 8 всего (1+2+3+...+8)= 36 шаров

В квадрате стороной 6 всего (6*6) = 36 шаров.

8-6 = 2, как и в условии. Следовательно, расчеты верны.]

ответ: 36 шаров

1) эти числа можно представить так:

первое - (5a+2)

второе - (5b+3)

где a и b некоторые целые натуральные числа

5a и 5b - целая часть чисел, которая делится на 5

2 и 3 - соответственно остатки

Тогда их произведение (5a+2)(5b+3) = 25ab + 15a + 10b + 6 

Из получившегося выражения видим что первые три слагаемых делятся на 5 при любых натуральных a и b, остается 6, которая при делении на 5 дает остаток 1 - это и есть искомый остаток.

При делении произведения этих чисел остаток будет равен 1.

2) Аналогичная задача

первое - (7a+5)

второе - (7b+3)

Их произведение (7a+5)(7b+3) = 49ab + 21a + 35b + 15

Первые три слагаемых делятся на 7 нацело, при делении 15 на 7 получается остаток 1.

При делении произведения этих чисел остаток будет равен 1.

Вот и все. (можешь проверить на любом примере)