Спростити вираз і знайти його значення 8(х^3 + х^2 ) + 2х(7 - 4х), якщо х

Перепишем первое уравнение в виде: x + y = -3

Система теперь выглядит так:

x + y = -3

x² + y² = 5

Это чисто метод замены переменной. Пусть x + y = a, xy = b.

Выразим x² + y² через a и b.

(x + y)² = x² + 2xy + y², с учётом замены

a² = x² + 2b + y², откуда

x² + y² = a² - 2b.

Идём далее, с учётом замены перепишем уже систему в следующем виде:

a = -3                               a = -3                                          a = -3

a² - 2b = 5                       2b = a² - 5 = 9 - 5 = 4               b = 2

Возвращаемся к старым переменным, учитывая, что x + y = a, xy = b

x + y = -3                       y = -3 - x

xy = 2                             x(-3-x) = 2  (1)

(1)-3x - x² = 2

      x² + 3x + 2 = 0

      x1 = -2; x2 = -1

 Приходим к двум вариантам:

x = -2                       или              x = -1

y = -1                                            y = -2

Система решена

Это просто

так как есть х²- это график параболы, при х² нет минуса, значит ветви параболы направлены вверх. Теперь надо найти точку пересечения параболы с осью ОУ .для этого х=0

у=0²-4*0-5=-5 . Точка пресечения с осью ОУ (0;-5)

Теперь найдём точки пересечения с осью ОХ (у=0)

х²-4х-5=0

D= 4²-4*1*(-5)=16+20=36

первая точка пересечения с осью ОХ (-1;0), вторая (5;0)

Посередине между этими точками будет ось симметрии параболы ( отметим штрихом на графике)

ну ещё пар точек определим при х=2

у= 2²-4*2-5=  -9   точка(2;-9)- вершина параболы

Составим таблицу точек:

х   | y

-2 | 7

-1  |  0

0  |  5

1   | -8

2  |  -9

3  | -8

4  | -5

5 |  0

6  | 7