СР «Квадрат суммы или квадрат разности» А-7

4 вариант

1. Выполните возведение в квадрат: а) (t+c)²;

б) (2k-7b)²;

в) (9a+3p)²;

г) (5m-4d)²;

д) (7x+10у)²;

е) 89².

2. Представьте в виде квадрата двучлена:

а) x² - 6x + 9;

б) а² + 8аb + 16b²;

в) m² - 4mn + n²;

г

Тот, кому не добавили рубль, относительно других сотрудников этот рубль теряет. Не будем доплачивать сотруднику с самой большой зарплатой до тех пор, пока его зарплата не сравняется с той, которая была самой маленькой (если сотрудников с наибольшей зарплатой - несколько, то выберем любого из них). Таким образом, наименьшую зарплату будут иметь, по крайней мере, двое сотрудников. Затем, снова выберем сотрудника с самой большой зарплатой и не будем ему доплачивать, пока его зарплата не сравняется с той, которая была самой маленькой, и получим не менее трех сотрудников с одинаковой зарплатой. Проделав такую операцию не более девяти раз, Ваня сможет уравнять все зарплаты.

Нам нужно разложить наш трехчлен на два множителя, которые на самом-то деле будут одинаковыми. Чтобы найти эти множители, нам необходимо решить квадратное уравнение  
Самое главное - не запутаться в буквах.  - переменная, а  - параметр.
Найдем дискриминант этого уравнения.





Теперь думаем: при  будет два корня, которые не будут равны. При  корней не будет вообще, а при  - как раз то, что нужно! Ведь корень будет всего один (или, как говорят, корень второй кратности), а значит получится полный квадрат двучлена.

Решим другое уравнение: . Заметим, что сумма коэффициентов равна нулю, а значит число 1 является корнем этого уравнения. По теореме Виета, другой корень будет равен .

Итак, вот он ответ: при  и  наш трехчлен представляет собой полный квадрат.

Ради интереса можно сделать проверку, подставив вместо m единицу, и попробовать выделить полный квадрат.