Разложим знаменатель на множители:
Сумма коэффициентов равна нулю, значит корни уравнения 1 и -1/3.
Интеграл примет вид:
Разложим дробь, стоящую под знаком интеграла, на составляющие:
Дроби равны, знаменатели равны, значит равны и числители:
Многочлены равны, когда равны коэффициенты при соответствующих степенях. Составим систему:
Выразим из второго уравнения А:
Подставляем в первое и находим В:
Находим А:
Сумма принимает вид:
Значит, интеграл примет вид:
Для второго слагаемого выполним приведение под знак дифференциала:
Интегрируем:
Упрощаем:
Применим свойство логарифмов:
Разложим знаменатель на множители:
Сумма коэффициентов равна нулю, значит корни уравнения 1 и -1/3.
Интеграл примет вид:
Разложим дробь, стоящую под знаком интеграла, на составляющие:
Дроби равны, знаменатели равны, значит равны и числители:
Многочлены равны, когда равны коэффициенты при соответствующих степенях. Составим систему:
Выразим из второго уравнения А:
Подставляем в первое и находим В:
Находим А:
Сумма принимает вид:
Значит, интеграл примет вид:
Для второго слагаемого выполним приведение под знак дифференциала:
Интегрируем:
Упрощаем:
Применим свойство логарифмов:
Скорость V₁ = 15 км/ч
Время t₁ = t часов
Расстояние S₁ = 15t км
Путь ВА :
Скорость V₂ = 20 км/ч
Время t₂ = (t + ¹/₆ ) часов , т.к. 10 мин. = ¹⁰/₆₀ ч. = ¹/₆ ч.
Расстояние S₂ = 20*(t +¹/₆ ) км
По условию S₂ - S₁ = 10 км ⇒ уравнение:
20(t + ¹/₆) - 15t = 10
20t + ²⁰/₆ - 15t = 10
(20t - 15t) + 3 ¹/₃ = 10
5t = 10 - 3 ¹/₃
5t = 6 ²/₃
t = 6 ²/₃ : 5 = ²⁰/₃ * ¹/₅ = ⁴/₃
t = 1 ¹/₃ (часа) время на путь АВ
S₂ = 20*(1 ¹/₃ + ¹/₆) = 20* (1 ²/₆ + ¹/₆) = 20 * 1,5 = 30 (км) путь ВА
ответ : 30 км длина дороги, по которой велосипедист добирался из пункта В в пункт А.