В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
vvvvsidorina
vvvvsidorina
03.06.2023 19:28 •  Алгебра

Сравнить, используя монотонность функций, с объяснением, а не только ответ (ответ я знаю) e^п и п^e

Показать ответ
Ответ:
gelyaangelmat
gelyaangelmat
12.06.2020 05:39

Рассмотрим функцию f(x)=\frac{ln x}{x}, x0

Ее производная

f'(x)=(\frac{lnx}{x})'=\frac{(ln x)'x-(x)'ln x)=\frac{\frac{1}{x}*x-1*ln x}{x^2}=\frac{1-ln x}{x^2}

f'(x)=0; \frac{1-ln x}{x^2}=0; 1-ln x=0;ln x=1; x=e;

т. х=е - точка єкстремума

при x>e: f'(x)<0; - функция убывает

0<x<e- функция возростает

значит т. х=е - точка максимума

 

значит справедливо неравенство

e<\pi;\\\\f(e)f(\pi);\\\\\frac{ln e}{e}\frac{\pi}{\pi};\\\\\pi ln e e ln \pi;\\\\ln e^{\pi} ln \pi^e;\\\\e^{\pi}(\pi)^e

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота